Задача на закон Пуассона

[sefrenia]

Помогите решить:
Предприятие отправило заказчику партию 960 изделий. Вероятность потери изделий в пути состовляет 0,45%.  Сколько изделий может быть потеряно в пути и с какой вероятностью? На какую сумму следует застраховать данную партию изделий для возмещения возможных потерь в пути? Норму страховой компании принять 36%.
  вероятность редкого события определяется законом распределения вероятностей дискретной случайной величины - закону Пуассона.
вероятность события р = 0,0045
размер партии n = 960
средняя интенсивность появления события в n испытаниях л (лямда) = 4,32
 р₉₆₀(0) = (4,32⁰*е^-1) / 0! = как дальше решается, не знаю... если можно распишите...

[Dev]

А откуда в этой вероятности \(  e^{-1} \)? Вычисляйте вероятности по определению распределения Пуассона.

[sefrenia]

Нам такую формулу дали:
р_n (k) = (л^k*e^-л) / k!

[tig81]

А откуда в этой вероятности \(  e^{-1} \)?

Если в формулу подставить, то такое будет?

[sefrenia]

Нам дали такой пример решения: при р = 0,002; n = 500; л = 1
Вероятность отсутствия потерь на одну партию изделий:
р500(0) = (1⁰*е^-1) / 0! = е^-1*1⁰ = 0,3678
Вероятность потери одного изделия в пути:
р500(1) = (1¹*е^-1) / 1! = 0,3678
Потери двух изделий:
р500(2) = (1²*е^-1) / 2! = 0,1839
Я не могу понять, что такое е в степени, насколько я помню,это 10ⁿ в степени n, а числа со значком ! я никогда не расчитывала..поэтому не понимаю..

[tig81]

Посмотрите на формулу, которую вы записали, посмотрите чему равно лямбда у вас и в приведенном примере.

[sefrenia]

в приведенном примере = 1, у меня = 4,32...

[sefrenia]

р₉₆₀(0) = (4,32⁰*е^-1) / 0! =
р960(1) = (4,32¹*е^-1) / 1! =
р960(2) = (4,32²*е^-1) / 2! =
р960(3) = (4,32³*е^-1) / 3! =
р960(4) = (4,32⁴*е^-1) / 4! =
р960(5) = (4,32⁵*е^-1) / 5! =
р960(6) = (4,32⁶*е^-1) / 6! =
р960(7) = (4,32⁷*е^-1) / 7! =
р960(8   = (4,32⁸*е^-1) / 8! =
Все это мне надо решить, но не получается..

[Dev]

Какой тяжёлый случай... Число есть такое, его любой калькулятор знает, называется "е". Ещё называется "основание натуральных логарифмов". Равняется чему - в интернете найдите. Но чему бы оно ни равнялось, \( e^{-\lambda} \) никак не может превратиться в \( e^{-1} \), если только \( \lambda \) - это не минус единица.

Давайте, я буду Вас тренировать: показываю два примера, дальше Вы сами.
1) \( \lambda = 7 \), \( e^{-\lambda}=e^{-7} \).
2) \( \lambda = 1 \), \( e^{-\lambda}=e^{-1} \).
3) \( \lambda = 2 \), \( e^{-\lambda}=? \)
4) \( \lambda = 4,32 \), \( e^{-\lambda}=? \)

А вычислять это не трудно. Например, http://lmgtfy.com/?q=5*e%5E(-5)

[sefrenia]

= е^-2
= е^-4,32
Спасибо.. Это и преподователи такие... получается ошибка в их примере решения...я ж по примеру делать пытаюсь... там л = n*p = 500*0,002 = 1
в моем варианте = 960*0,0045 = 4,32
А откуда у них -1 взялся, не знаю.

[sefrenia]

И еще вопросик: что такое !
о!
1!
Подскажите пожалуйста

[tig81]

факториал

[Dev]

= е^-2
= е^-4,32

Замечательно. Но, кажется, стоило нарисовать ещё пятый пункт, при лямбда = 1?

Спасибо.. Это и преподователи такие... получается ошибка в их примере решения...я ж по примеру делать пытаюсь... там л = n*p = 500*0,002 = 1
в моем варианте = 960*0,0045 = 4,32
А откуда у них -1 взялся, не знаю.

А Вы попробуйте подумать! Иногда помогает. И, знаете, не с Вашими знаниями судить о знаниях ваших преподавателей. Вот ни на сколечко.


По поводу "!" - ищем в гугле слово "факториал" и идём по первой же ссылке.

[sefrenia]

Благодарю за помощь. Но если я не знаю и не понимаю статистику, еще не значит, что я туповата. А преподователи, когда дают такие методички, напечатанные студентами дневного отделения, сами же потом и удивляются тем опискам, которые там есть.

[Dev]

В решении с семинара, которое Вы приводили, нет описок.

Вы задачу-то решать будете, нет?