Найти производную функции

[daremez]

\( y= {(sinx)}^{{e}^{x}} \)

У меня получилось :
\( y'= {(sinx)}^{{e}^{x}} * ({e}^{x}*(ln sinx + ln cosx)) \)

Но 5ой точкой чувствую подвох.

[Selyd]

Отрывайте пятую точку и Пискунов т.1, стр. 88
или произодная сложной показательной функции.
Ждём триумфа.

[daremez]

\( \begin{array}{l}
 {\left( {{{\sin }^{{e^x}}}x} \right)^\prime } = {\left( {{e^{{e^x}\ln \left( {\sin x} \right)}}} \right)^\prime } = {e^{{e^x}\ln \left( {\sin x} \right)}}{\left( {{e^x}\ln (\sin x)} \right)^\prime } = {e^{{e^x}\ln \left( {\sin x} \right)}}({e^x}\ln (\sin x) + {e^x}ctgx) = {e^{{e^x}\ln \left( {\sin x} \right)}}{e^x}\left( {\ln (\sin x) + ctgx} \right) =  \\
  = {e^x}{\sin ^{{e^x}}}x\left( {\ln (\sin x) + ctgx} \right) \\
 \end{array} \)
 

[tig81]

похоже, что так

[daremez]

\( y = \frac { ln(x^2+1) }{ cos4x } \)
Решил так:
\( y' = \frac { (ln(x^2+1))' *cos4x + (cos4x)' * ln(x^2+1)}{ (cos4x)^2 } = \frac { -sin4x  * ln(x^2+1) * (x^2+1)}{ (cos4x)^2 * (x^2+1) } \)
   Правильно?

[Белый кролик]

Неа.

[Fairmont]

\( y = \frac { ln(x^2+1) }{ cos4x } \)
Решил так:
\( y' = \frac { (ln(x^2+1))' *cos4x + (cos4x)' * ln(x^2+1)}{ (cos4x)^2 } = \frac { -sin4x  * ln(x^2+1) * (x^2+1)}{ (cos4x)^2 * (x^2+1) } \)
   Правильно?

Где логарифм и косинус там сложная функция.

[daremez]

\( y' = \frac { \frac {cos4x}{(x^2+1)} +  ln(x^2+1) * sin 4x } {cos^2 4x} \)
   Правильно?

[Fairmont]

\( y' = \frac { \frac {cos4x}{(x^2+1)} +  ln(x^2+1) * sin 4x } {cos^2 4x} \)
   Правильно?

Нет

[Fairmont]

Распишите отдельно производную для числителя и знаменателя и посмотрите, что вы упустили.

[daremez]

  вообще не пойму..

[daremez]

\(
y' = \frac { \frac {cos4x}{(2x+1)} + *ln(x^2+1) * sin 4x } {cos^2 4x}
 \)
Надуюсь в этот раз правильно?
спустя 3 года оч тяжело вспоминать.

[Fairmont]

\(
y' = \frac { \frac {cos4x}{(2x+1)} + *ln(x^2+1) * sin 4x } {cos^2 4x}
 \)
Надуюсь в этот раз правильно?
спустя 3 года оч тяжело вспоминать.

нет
Вот правильный ответ.
\( y' = \frac { \frac {2x*(cos4x)}{(x^2+1)} - ln(x^2+1) * 4(sin 4x )} {(cos^2 4x)^2} \)
 

[daremez]

Вот еще задача:
\(


\begin{cases}
 & \text{ } x = cos t + sin t; \\
 & \text{ } y=sin 2t;
\end{cases}
 \)

Решал:
\(
Y^\prime _{x} = \frac {y'_{t}}{x'_{t}};

Y' _{t} = -sint+cost;
X' _{t} = cos 2t;

Y^\prime _{x} = \frac {-sint+cost}{cost} = cos^2 t - sint*cost;
 \)

[daremez]

\(
y' = \frac { \frac {cos4x}{(2x+1)} + *ln(x^2+1) * sin 4x } {cos^2 4x}
 \)
Надуюсь в этот раз правильно?
спустя 3 года оч тяжело вспоминать.

нет
Вот правильный ответ.
\( y' = \frac { \frac {2x*(cos4x)}{(x^2+1)} - ln(x^2+1) * 4(sin 4x )} {(cos^2 4x)^2} \)
 

\( cos^2 4x)^2 \) в знаменателе разве дважды в степени?