Помогите решить дифференциальные уравнения

[djezy]

здравствуйте,помоги пожалуйста с див уравнениями.
xdy-ydx=ydy
попыталась решить так:
xdy=ydx+ydy (*1/(x*y))
dy/y= dx/x+dy
dy/y-dy= dx/x подскажите, это правильное решение до интегрирования
Еще подскажите пожалуйста как это уравнение решается, через замену или по другому?
y'=(1+2y)/(cos^2x)

[renuar911]

Сводится к ДУ:

\( y'(x-y)=y \)

Довольно известное уравнение, решение которого

\( y = -\frac{x}{W(- C x )}  \)

Где  W  - функция Ламберта.

[renuar911]

Если я правильно понял ДУ :

\( y'=\frac{1+2y}{cos^2(x)} \)

То решение простое :

\( y=C e ^{2 tg(x)}-\frac{1}{2} \)