Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

[Tanya1993]

Lim(x-> pi/4) (tgx - 1)/(4x-pi)
и
Lim(x->2) (Ln(x-1))/(x^2-4)
Пожалуйста помогите с решением!Никак не могу решить..Заранее большое спасибо!

[Белый кролик]

Где ваши попытки решения?

[renuar911]

Первый не такой уж и простой оказался:

\( \lim \limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{tg(x)-1}{4x-\pi}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{tg(t+\frac{\pi}{4})-1}{4(t+\frac{\pi}{4})-\pi}= \)

\( =\lim \limits_{t\to 0}\frac{\sin{t}}{2t(\cos{t}-\sin{t})}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{t}{2t(\cos{t}-t)}=\frac{1}{2} \)

Второй предел значительно проще, решил даже в уме.

[Tanya1993]

Спасибо большое!!!

[aisylu_94]

Первый не такой уж и простой оказался:

\( \lim \limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{tg(x)-1}{4x-\pi}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{tg(t+\frac{\pi}{4})-1}{4(t+\frac{\pi}{4})-\pi}= \)

\( =\lim \limits_{t\to 0}\frac{\sin{t}}{2t(\cos{t}-\sin{t})}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{t}{2t(\cos{t}-t)}=\frac{1}{2} \)

Второй предел значительно проще, решил даже в уме.

не понимаю, почему там во второй строчке сразу синус? откуда вы его получили? и потом как вы его сократили без t ?