Помогите дорешать уравнение

[Polina4]

4^x+2*6^x-3*9^x=0

Вот моя попытка решить его:
2^(2x)+2*3^x*2^x-3*3^(2x)=0

Замена 2^x=a       3^x=b

a^2+2*a*b-3*b^2=0
a^2+2*a*b+b^2-4b^2=0
(a+b)^2-4b^2=0
(a-b)(a+3*b)=0

a-b=0    или    a+3*b=0

А как дальше решать я не знаю. Помогите пожалуйста

[renuar911]

График наглядно говорит о единственности  действительного  решения:



Но аналитически так. Приводится к зависимости:

\( 2^{2x}+2^{x+1}\cdot 3^{x}=3^{2x+1} \)

Решений два:

\( x_1=0 \)

\( x_2=\frac{\pi i - ln(3) }{ln\big ( \frac{3}{2}\big )} \)

[tig81]

делите все вначале на 9^x

[renuar911]

Я просто продолжил решение автора.
Ведь при a=b  или \( 2^x=3^x \)  будем иметь x=0

А при a=-3b  или \( 2^x=-3^{x+1} \)  будем иметь второй комплексный корень, что я написал.

Эти оба корня проверил подстановкой в исходное уравнение. Все оказалось верно.

[tig81]

А я как будет рациональнее