Помогите решить уравнения и неравенства по алгебре

[АлексаКошечка]

Уравнения и неравенсва разного типа... Ребят... помогите...   (в приложениях)

[Белый кролик]

Где ваши решения?

[АлексаКошечка]

Вот, например, одно из них. Во втором варианте в задании 2 знаю ответ. как решать не имею ни малейшего понятия - корни все четыре мнимые.

[Белый кролик]

Ошибки.
1. Каким образом вы решили квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом?
2. При приведении к общему знаменателю приводят все. И единичку тоже.

[АлексаКошечка]

Я именно это и сделала. Только позже. Мне проще по-очереди чем все сразу.. уж извините что так решаю.. Отрицательный дискриминант говорит о мнимости корней. Корень из минус единицы равен мнимой единице. Поэтому такие крисивые конки с буковкой i.

[Белый кролик]

Угу, разобрался, где приводите. Вроде все верно.

[renuar911]

Вариант 1.1 : если знаменатели объединить как в левой части, так и в правой, а числители упростить, то приходим к тождеству:

\(  \frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-12}{x^2-4}  \)

Пропорциональность не нарушится только при x=0
Это и есть ответ.

[АлексаКошечка]

это картинка? не открылась.. к какому тождеству?

[renuar911]

1.2. Этот полином нужно методом неопределенных коэффициентов разложить на квадратные трехчлены:

\( (x^2+3x+2)(x^2-4x+2)=0 \)

Ну а квадратные уравнения Вы умеете решать.

[АлексаКошечка]

Боже... спасибо... я бы сама очень долго думала....

[renuar911]

Пример 1.3  можно решить на пальцах. Если у нас разность двух радикалов равна 2, то есть целому числу, то резонно предположить, что каждый корень извлекается до целого числа. Примем \( x=\frac{t}{5} \) , тогда:

\( \sqrt{t^2+9}-\sqrt{t^2-7}=2 \)

Легко небольшим перебором установить, что \( t_{1,2}=\pm 4 \)

Тогда ответ: \( x_{1,2}=\pm \frac{4}{5} \)

[АлексаКошечка]

  Не очень поняла как вы решили третий пример, но разберусь, спасибо.. Неравенства, пожалуй, все решаются методом интервалав. Я решу. )

[renuar911]

2.2. Для меня оказался крепким орешком:

\(  \left( {x}^{2}-\frac{ 3-\sqrt {13} }{2} x+1 \right)  \left(
{x}^{2}-\frac{ 3+\sqrt {13} }{2} x+1 \right)=0
 \)

Никакого более упрощающего способа не вижу. Закралось ощущение, что в полиноме опечатка.

[АлексаКошечка]

Да..вероятно в 2,2 ошибка.... 
Решала 1.1 и 1.2...
Разбираю 1.3.

[АлексаКошечка]

1.3..