Целочисленные решения уравнения

[Selyd]

Имеет ли уравнение \( x^y=y^x \) не равные между собой целочисленные решения?
Как показать в общем виде? Такие имеются: \( 2^4=4^2! \)

[Белый кролик]

На первый взгляд, я бы попытался вывести решение уравнения методом логарифмирования. Насчет целочисленности даже не знаю. Задачку интересную вы придумали.

[Selyd]

Да логарифмировал.
Ползу назад и упрощаю:
Имеет ли уравнение \( x^y=y^x \) не равные между собой решения?

[tig81]

да, имеет.

[Завада]

Имеет ли уравнение \( x^y=y^x \) не равные между собой решения?