Помогите найти оригинал по заданному изображению

[Lancey]

Вот собственно само изображение. \( F_2 (s)=(S+3)/((S^2+8S)(S^2+2S+1)) \)
Я пытался представить это в виде суммы простейших дробей, но что-то у меня не выходит.

[Lancey]

Я разложил вот так. Но не уверен правильно ли, и что делать дальше.

\( (A+B)/(S^2+8S)+(CS+D)/(S^2+2S+1)=0 \)

[tig81]

неправильно, полученные дроби не элементарные. Раскладывайте знаменатель на множители

[Lancey]

Так правильней?

\( F_1 (s)=A/S+B/(S+8)+(CS+D)/(S^2+2S+1) \)

[tig81]

Так правильней?

\( F_1 (s)=A/S+B/(S+8)+(CS+D)/(S^2+2S+1) \)

третье слагаемое посмотрите, как можно свернуть знаменатель?

P.S.Дробь в ТеХе \frac{числитель}{знаменатель}

[Lancey]

Знаменатель там \( (s+1)^2 \). Неужели третье слагаемое тоже нужно раскладывать? Это ж сколько корней там получится?

[tig81]

да, представить в виде \( \frac{C}{s+1}+\frac{D}{(s+1)^2} \)

[Lancey]

\( F_1 (s)=\frac{A}{S}+\frac{B}{(S+8)}+\frac{C}{(s+1)}+\frac{D}{(s+1)^2}  \)

Так?

[tig81]

да, ищите неизвестные коэффициенты

[Lancey]

Еще один вопрос, если вас не затруднит. Правильно ли я преобразовал?
\( y''+0,2y'+14y=e^{-t}\cos(t) \)
в
\( y(s)=\frac{s+1}{(s^2+2s+2)(s^2+0.2s+14)}=\frac{As+B}{s^2+2s+2}+\frac{Cs+D}{s^2+0.2s+14} \)

[tig81]

покажите полное решение

[Lancey]

Решить дифференциальное уравнение с помощью преобразований Лапласа.

\( y''+0,2y'+14y=e^{-t}\cos(t) \)           \( y(0)=0;   y'(0)=0 \)

\( e^{-t}\cos(t)=\frac{s+1}{(s+1)^2+1} \)   По Лапласу.

\( y(s)s^2+y(s)0,2s+y(s)14=\frac{s+1}{(s+1)^2+1} \)

\( y(s)=s^2+0,2s+14=\frac{s+1}{(s+1)^2+1} \)

\( y(s)=\frac{s+1}{(s^2+2s+2)(s^2+0.2s+14)}=\frac{As+B}{s^2+2s+2}+\frac{Cs+D}{s^2+0.2s+14} \)

[tig81]

Похоже, что так

[Lancey]

Спасибо вам огромное за помощь!

[tig81]