Найти эмпирическую формулу для функции, заданной таблицей

[Дудулька]

Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу у=ах+в для функции, заданной таблицей. Изобразить на графике эмпирические значения и прямую.
Х   -1,0   -1,5   -2,0   -3,0   -3,2   
У   8,1   9,0   11,2   13,8   14,7   

[Дудулька]

Делала по образцу,как-то что-то.Зашла в тупик,не знаю как дальше быть!Помогите!

[tig81]

на картинке ничего не видно

[renuar911]

Делал этот пример своим методом Монте-Карло, получил решение:



Сравнение линии с точками вполне правдоподобны.

У Вас должно получиться примерно такое же уравнение.

[renuar911]

Программа на Yabasic

dim y(10),x(10),f(10)
z=.001
y(1)=8.1:y(2)=9:y(3)=11.2:y(4)=13.8:y(5)=14.7
x(1)=-1:x(2)=-1.5:x(3)=-2:x(4)=-3:x(5)=-3.2
for i=1 to 5
print i,x(i),y(i)
next i
a0=-1:b0=1
s1=10^100:nn=10000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 5
x=x(i)
f(i)=a*x+b
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,s
s1=s
a0=a:b0=b
fi
next j

График чертил в Maple

with(plots): X := [-1, -1.5, -2, -3, -3.2]: Y := [8.1, 9, 11.2, 13.8, 14.7]:
Digits := 7; f := -3.03118*x+4.87328;                    
g1 := plot(f(x), x = -3.5 .. 0, color = black):
g2 := plot([[X, Y]$i = 1 .. 5)], x = -3.5 .. 0, style = POINT, symbol = CIRCLE, color = red):
display(g1, g2);

[Дудулька]

вот

[renuar911]

А что "вот"? Коэффициентов  a  и   b  не вижу...

[Дудулька]

А что "вот"? Коэффициентов  a  и   b  не вижу...

мне не понятен ваш способ решения!

[renuar911]

Мой способ решения разработан лично мной. Он хорошо виден в распечатке программы. Сначала задаюсь приближенными значениями  a0=-1 и b0=1. Знаки я определил, построив точки. Раз наклон обратный, то коэффициент при x - отрицательный.
Потом начинаю случайным образом менять эти два параметра в небольших диапазонах по командам
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
Для этих новых параметров вычисляю сумму квадратов отклонений по команде
f(i)=a*x+b
s=s+(y(i)-f(i))^2,
Если эта сумма меньше, чем в предыдущем варианте, то принимаю новые  a  и b. Если же меньше, то вариант пропускаю. Постепенно циклы сходятся к оптимуму, когда сумма квадратов отклонений минимальна.



Первая колонка - параметр  a ,  вторая колонка - параметр b, третья колонка - сумма квадратов откленений прямой от экспериментальных точек.

Вам же надо делать по стандартной методике, но результаты должны мало отличаться от моих.