Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

[Dost]

Затем надо все разделить на знаменатель?

[Dost]

Пытался решить сам. Правильно получилось?

[tig81]

Почему второе слагаемое поменяло знак?
Было -t^2/2, после подстановки -x^2 должно получится -(-x^2)/2=-x^4/2, а у вас со знаком плюс

[Dost]

Минус на минус дает плюс...Или я ошибаюсь?

[tig81]

а степень не учитываете?

[Dost]

Тогда знаки не будут чередоваться...следовательно не удовлетворяет теореме Лейбница...Как быть?

[tig81]

а в чем проблема тогда? Ну не знакопеременный ряд... Мы ж подгоняем не к теореме Лейбница, а к правильному ответу?!

[Dost]

т.е. просто поменять знак где надо и пересчитать?

[tig81]

пока да, ряд другой получится

[Dost]

?

[tig81]

3-я строка: по условию ln(1-x^2)/x, а у вас написано ln[(1-x^2)/x]. Опечатка?
Далее не поняла как интегрируете, у вас почему-то члены ряда за интегралами.

[Dost]

Делал по данному примеру

[tig81]

похоже, но не то, там же +2х

[Dost]

Значения брал свои. х^2. Или надо было все по другому делать?

[tig81]

1. -x^2
2. Сравните свое и прикрепленную картинку: у вас интегралы остались, там нет; у них ряд один, а слева от вертикальной черты значения уже другие, не совпадающие с членами ряда