Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

[Dost]

Условие задачи: "Вычислить приближенно, с точностью до 0,001, определенный интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд."

Ребят, даже не знаю с чего начать... как понял сначала нужно с интеграла в ряд перевести, но как...

Подскажите пожалуйста...

Заранее благодарю.

[tig81]

а теории почитать, что не дает?
ссылка
у меня в подписи есть ссылка на книги, также посмотрите там.

[Dost]

а теории почитать, что не дает?
ссылка
у меня в подписи есть ссылка на книги, также посмотрите там.

Спасибо за ссылки на учебники.
В теории мне непонятен сам алгоритм перехода.
С практикой туговато.
берется подынтегральное число, а затем получаем ряд. Как?

[tig81]

берется подынтегральная функция и раскладывается в ряд Маклорена.
Почитайте про этот ряд. Для элементарных функций разложения известны. Посмотрите примеры

[Dost]

берется подынтегральная функция и раскладывается в ряд Маклорена.
Почитайте про этот ряд. Для элементарных функций разложения известны. Посмотрите примеры

Посмотрел, спасибо. Для элементарных функций понял, не понял свой случай.
Мне нужно отдельно числитель и знаменатель раскладывать?

[tig81]

в знаменателе уже все разложено
Раскладывайте числитель. Как выглядит ряд Маклорена для функции \( \ln(1+t) \)?

[Dost]

в знаменателе уже все разложено
Раскладывайте числитель. Как выглядит ряд Маклорена для функции \( \ln(1+t) \)?

ln(1+t)=1-x^2/2+х^3/2-...+(-1)^n*(x^2n+1)/(2n+1)...

Ряд знакочередующийся.

[tig81]

ln(1+t)=1-x^2/2+х^3/2-...+(-1)^n*(x^2n+1)/(2n+1)...

Ну только ln(1+t)=1-t^2/2+t^3/3-...+(-1)^(n-1)*t^n/2+...
Если вместо t подставить -х^2, то что получится?

[Dost]

ln(1+t)=1-x^2/2+х^3/2-...+(-1)^n*(x^2n+1)/(2n+1)...

Ну только ln(1+t)=1-t^2/2+t^3/3-...+(-1)^(n-1)*t^n/2+...
Если вместо t подставить -х^2, то что получится?

[Dost]

Вроде так?!

[tig81]

аккуратно знаки посмотрите

[Dost]

Так?

[tig81]

ln(1+t)=1-t^2/2+t^3/3-...+(-1)^(n-1)*t^n/n+...
ln(1+(-x^2))=1-(-x^2)^2/2+(-x^2)^3/3-...+(-1)^(n-1)*(-x^2)^n/n+...=1-x^4/2-x^6/3+...+(-1)^(n-1)*(-1)^n*x^2n/n+...
По-моему, так

[Dost]

Тогда получается что здесь знаки не чередуются?

[tig81]

наверное, да