Разложить по формуле Тейлора в точке x_0

[Mutlu]

Либо я что-то не понимаю опять, либо я не так ищу....
Я в ступоре до сих пор.
Я про \( \frac{1}{1-x} \)

хорошо, зайдем с другой стороны: как найти сумму \( x+x^2+x^3+...+x^n+..., |x|<1 \)

Возвести в степень и сложить?

[tig81]

Это как?
Что вы знаете про геометрическую прогрессию?

[Mutlu]

Это как?
Что вы знаете про геометрическую прогрессию?

Это что-то ужасное новерное
последовательность чисел b_1,\ b_2,\ b_3,(членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии)
это я с нэта взял, а не из головы, честно говорю.

[tig81]

верю.
Хорошо, а что вы знаете про бесконечно убывающую геометрическую прогрессию? Как находится ее сумма?

[Mutlu]

верю.
Хорошо, а что вы знаете про бесконечно убывающую геометрическую прогрессию? Как находится ее сумма?

А это я даже вроде и не слышал...
Мы эти ряды за 5 минут прошли, на лету так сказать, так как времени уже не было, надо было следующую тему проходить про полноое исследование функции, вот и сказали, чтоб сами разобрались.

[tig81]

Ну вот, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, как раз то, что вам надо:
\( 1+x+x^2+...+x^n+...=\sum_{n=0}^{\infty}{x^n}=\frac{1}{1-x},|x|<1 \).

[tig81]

Поэтому разложение известно. Теперь, если х заменить на -х, как раз получим необходимый ряд.

[Mutlu]

Поэтому разложение известно. Теперь, если х заменить на -х, как раз получим необходимый ряд.

А может есть решение другого примера, я по нему и попытаюсь сделать?
Так до меня тугова-то доходит и сомневаюсь доходит ли вообще
в нэте не нашёл ничего

[tig81]

хм... т.е.?
откройте Рябушко, там подобные задания разбираются

[Mutlu]

хм... т.е.?
откройте Рябушко, там подобные задания разбираются

В первой части или во второй?

[tig81]

там, где степенные ряды, возможно даже в третьей

[Mutlu]

Вот нашёл
\( \frac{1}{1-x}=1+x^2+x^3+x^4+0(X^4) \)
это то разложение, что надо было найти?
это и есть ответ?
а то что у меня n=3
значит
\( \frac{1}{1-x}=1+x^2+x^3+0(X^3) \)

[tig81]

1. о маленькое должно быть
2. У вас в знаменателе 1+х, т.е. практически такое разложение (я его кстати выше написала)
3. Т.к. n=3, то надо понимать, что надо оставить только первых три члена

[Mutlu]

1. о маленькое должно быть
2. У вас в знаменателе 1+х, т.е. практически такое разложение (я его кстати выше написала)
3. Т.к. n=3, то надо понимать, что надо оставить только первых три члена

то есть такое, с тремя членами
вот, начнём лучше сначала:
\( \frac{x}{1+x}, n=3, x_0=0 \)

\( {\frac{x+1-1}{x+1}}=1-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+0(x^3) \)

Так или ли я опять что-то не так сделал, оформление правильное?

[tig81]

Так или ли я опять что-то не так сделал, оформление правильное?

два последних выражения не так
\( {\frac{x+1-1}{x+1}}=1-\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{1-(-x)}=1-(1-x+x^2-x^3)=... \)