Разложить по формуле Тейлора в точке x_0

[Mutlu]

Может кто подскажет, где можно посмотреть как раскладывать по формуле этого товарища Тейлора, чтобы подробно было, не могу найти ничего такого.
Вот это мне надо решить, а для этого посмотреть как это вообще решается, т.к. пропустил лекцию.
Может даже кто-то сможет обьяснить, буду ооочень благодарен.

\( \frac{x}{1+x}, n=3, x_0=0 \)

Спасибо!

[tig81]

т.к. х0=0, то смотрть надо ряд Маклорена
Примеры - у меня в подписи ссылка на учебники, там, например, Рябушко, а так преобразуйте дробь так:(х+1-1)/(х+1)=1-1/(х+1), а далее известное разложение

[Mutlu]

т.к. х0=0, то смотрть надо ряд Маклорена
Примеры - у меня в подписи ссылка на учебники, там, например, Рябушко, а так преобразуйте дробь так:(х+1-1)/(х+1)=1-1/(х+1), а далее известное разложение

Спасибо!

[tig81]

 

[Mutlu]

т.к. х0=0, то смотрть надо ряд Маклорена
Примеры - у меня в подписи ссылка на учебники, там, например, Рябушко, а так преобразуйте дробь так:(х+1-1)/(х+1)=1-1/(х+1), а далее известное разложение

Спасибо!

Нее, ну хоть убейте, я этот пример не понимаю, уже неделю сижу с учебником и нетом.

[tig81]

Давайте начнем с начала: что непонятно?

[Mutlu]

Давайте начнем с начала: что непонятно?

Это расскладывается по формуле
откуда взялось вот это (х+1-1)/(х+1)=1-1/(х+1), это пока первое?

[tig81]

Можно по формуле, можно используя уже известные разложения для элементарных функций, что иногда значительно упрощает задачу.
Записанное выражение - это преобразование условия.
Далее вопросы.

П.С. Хотите применяйте формулу

[Mutlu]

Давайте начнем с начала: что непонятно?

Это расскладывается по формуле
откуда взялось вот это \( {\frac{x+1-1}{x+1}}={\frac{1-1}{x+1}} \), это пока первое?

то есть, чтобы ни чего не изменилось, добавили +1-1, так?

[tig81]

именно, чтобы получить точно такое же выражение, как в знаменателе, прибавляем 1, чтобы ничего не изменилось, отнимаем 1.

[Mutlu]

То есть теперь надо взять \( {\frac{1-1}{x+1}} \) и работать с ней?
А разложение элементарных это как и что именно раскладывать?
Это новерное это: \( (1+x)^1=1+1x\frac{1(1-1)}{2!}\cdot{x}^2+\frac{1(1-1)(1-2)}{3!}\cdot{x}^3 \)это знаменатель и так же числитель, только с минусом, правильно?

[Mutlu]

Или что-то не так?
Мне уже завтра сдавать надо, иначе не допустят к экзамену

[tig81]

То есть теперь надо взять \( {\frac{1-1}{x+1}} \) и работать с ней?

Нет, не так поделили \( {\frac{x+1-1}{x+1}}=1-\frac{1}{x+1} \)
Вот с дробью и работаете

А разложение элементарных это как и что именно раскладывать?

Посмотрите в книгах, поищите в любом поисковике: ряды Маклорена для элементарных функций, вас из всех интересует ряд для 
\( \frac{1}{1-x} \)

\( (1+x)^1=1+1x\frac{1(1-1)}{2!}\cdot{x}^2+\frac{1(1-1)(1-2)}{3!}\cdot{x}^3 \)это знаменатель и так же числитель, только с минусом, правильно?

вот-вот, очень то... Можно и это разложение использовать. Теперь аккуратно найдите все коэффициенты... про минусы не поняла

[Mutlu]

Либо я что-то не понимаю опять, либо я не так ищу....
Я в ступоре до сих пор.
Я про \( \frac{1}{1-x} \)

[tig81]

Либо я что-то не понимаю опять, либо я не так ищу....
Я в ступоре до сих пор.
Я про \( \frac{1}{1-x} \)

хорошо, зайдем с другой стороны: как найти сумму \( x+x^2+x^3+...+x^n+..., |x|<1 \)