Помогите с полным исследованием функции

[Decobrinka]

нужно полное исследование функции с графиками:
y=x^4-8x^2+16
заранее благодарна!

[tig81]

Нужно, исследуйте.

Мы не решаем за вас, мы помогаем понять и разобраться.

[Decobrinka]

я прошу,что бы вы помогли мне разобраться в этом,подскажите пожалуйста что вообще здесь нужно делать:)

[tig81]

Начать надо с прочтения теории, рассмотрения схемы полного исследования функции и с осознания решенных подобных примеров.
Это можно сделать воспользовавшись поиском в интернете, по форуму, а также прочитав книги, например, которые есть у меня в подписи (ссылка на учебники)

[Decobrinka]

да конечно,теорию я смотрела и не раз,но многоногое для меня там осталось непонятного)
к примеру: как найти вертикальные асимптоты,исследовать поведение ф-ии в бесконечности,найти горизонтальные или наклонные асимптоты.
либо,исследование по нулевой , по первой  ,по второй производной.
ну и таблица и график:)

[tig81]

к примеру: как найти вертикальные асимптоты

вертикальные асимптоты ищутся в точках разрыва функции

,исследовать поведение ф-ии в бесконечности,найти горизонтальные

в принципе это одно и тоже

или наклонные асимптоты.

наклонная - y=kx+b, для k, b есть формулы

либо,исследование по нулевой , по первой  ,по второй производной.

А что по нулевой исследовать хотите? Первую, вторую нашли?

[ImThe]

Летом подробненько отвечал на этот вопрос ссылка

[Decobrinka]

спасибо вам  большое!
попробую разобраться)

[Decobrinka]

проверьте пожалуйста:
y=x^4-8x^2+16
1.D(f)=R
2.f(-x)=(-x)^4-8(-x)^2+16=X^4-8x^2+16=f(x)-четная
3.вертикальных асимптот нет (т.к. точек разрыва нет)
y=kx+b
x->(плюс минус бесконечность)
k1,2=lim f(x)/x = x^4-8x^2+16 / x
а дальше незнаю как запуталась,подскажите пожалуйста

[tig81]

потеряли предел, почленно поделите и найдите чему равен предел

[Decobrinka]

k=lim f(x)/x = lim x^4-8x^2+16/x=lim 1-0-0/0=0
b=lim(f(x)-kx)=lim(x^4-8x^2=16-0x)=limx^4-8x^2+16=1
правильно?

[tig81]

k=lim f(x)/x = lim x^4-8x^2+16/x=lim 1-0-0/0=0

как 0 получили? х к чему стремится?

[Decobrinka]

x стремится к плюс минус бесконечности

[tig81]

как 0 получили?

[Decobrinka]

хм,через замечательный предел,не помню какой [бесконечность/бесконечность]