Не решить пример. Тема прогрессии

[Matem1]

Подскажите с решением этого примера:
1/3+4/3^2+9/3^3+...+n^2/3^n+...
Спасибо!

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[Matem1]

Со знаменателем все понятно - убывающая геом.прогрессия. А как числитель с прогрессией связать?
Подскажите, намекните, а дальше я сама Понимаю, что решение должно быть очень простым, но почему-то не сдвинуться с мертвой точки.

[Белый кролик]

А что нужно сделать? Вычислить сумму?

[Matem1]

Да, вычислить.

[Белый кролик]

Так у вас все написано. Прогрессия задается формулой
\( {a}_{n} = \frac{{n}^{2}}{{3}^{n}} \)
По какой формуле рассчитывается сумма бесконечно убыв.прогр?

[Matem1]

Неужели прямо так просто?...
Ь1=1/3
q=1/3
Ь2=1/9, а у нас 4/9
По-моему тут все сложнее. Пределы? Но пример в теме прогрессии.

[Белый кролик]

Хм... Она не убывающая.
\( {b}_{1}=\frac{1}{3} \)
\( {b}_{2}=\frac{4}{9} \)
\( {b}_{3}=\frac{9}{27}= \frac{1}{3} \)
Это для школы задание?

[Matem1]

Для поступающих.

[Matem1]

Дальше она должна убывать.
16/81, 25/243...

[Белый кролик]

А что если найти сумму с четвертого члена? Потом прибавить первые три. У вас есть ответ?
И вообще, это не геом.прогрессия. Я не могу выделить q.

[Matem1]

В том то и дело, что не прогрессия. Но вроде как мыслить надо через прогрессии, так как в этой теме найден пример
Ответ 1,5

[Matem1]

А как найти сумму с четвертого члена? Там ведь тоже не прогрессия, убывающая функция.

[Белый кролик]

Раз это не прогрессия, то и сумма с четвертого члена не поможет.
Функция ли это? Не знаю-не знаю.Точно знаю, что графиком будут точки. Но если это и функция, то разрывная. Значит производная нам не помощник.

[Matem1]

что же делать... Ну ведь как-то она должна решаться. При чем с тем условием, что это расчитано на школьников и дано в разделе прогрессии.