Помогите упростить выражение с тригонометрическими функциями (предел)

[gogiandone]

\( \lim_{t\rightarrow 0}\frac{cost-sint-1}{sint}=\lim_{t\rightarrow 0}(-1-\frac{1-cost}{sint})=\lim_{t\rightarrow 0}(-1-\frac{2sin^2\frac{t}{2}}{2sin\frac{t}{2}cos\frac{t}{2}})=\lim_{t\rightarrow 0}(-1-\frac{sint/2}{cost/2})=(-1-\frac{sin0}{cos0}) \)
у меня получается такое решение не знаю правильно или нет

[Белый кролик]

Все верно. Где сомневаетесь?
Я бы последнее равенство не писал бы, а просто в предыдущем заменил дробь на тангенс.
Ну и довести до логического конца.

[gogiandone]

Чето препод заворачивает

[tig81]

Что конкретно говорит преподаватель, почему его не устраивает такое решение?

[gogiandone]

Просто ничего

[tig81]

ну тогда узнавайте у преподавателя, что ему "не подходит"

[renuar911]

Можно ЭБМ применить:

\( \lim \limits_{t \to 0}\frac{cos(t)-sin(t)-1}{sin(t)}= - \lim \limits_{t \to 0}\frac{0.5t^2+t}{t}=-1 \)

Так же быстро и просто решается методом Лопиталя.