Интересная, но сложная логическая задача по математике. Господа требуется помощ

[Sasha L]

Найти четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 14, а сумма средних 12.



Двузначное число больше произведения его цифр на 12. найти это число.


 Буду очень благодарен и признателен всем кто изложит свои мысли по данным задачам. Заранее спасибо

[Semen_K]

Во первых хотелось бы ваши мысли по этим задачам увидеть) А во вторых не вижу в чем они логические и сложные и интересные. Просто составьте уравнения в соответствии с условиями и все.

[Semen_K]

Просто тонкость второй задачи в том, что уравнение нужно будет решить в целых числах

[Asix]

А у меня от этих задач мозг поплыл =((

[Semen_K]

В теплые страны??))

[Sasha L]

Насчет второй задачи: если взять число 56 то его можно разложить, как 5*10+6
СЛедуя этому принципу я получу формулу
10*X+Y=XY+12  Дальше ничего не получается

[Semen_K]

Да) Я наверное погарачился, задачка лействительно интересная

[Asix]

О, 28 подошло =))

[ki]

По второй задаче:
само число: 10a+b
произведение цифр: ab
т.е. 10a+b=ab+12;
      ab-b=10a-12;
      b(a-1)=10a-12;
     b=(10a-12)/(a-1);
    a<>1;
     (10a-12)/(a-1)<=9
     10a-12<=9a-9
     a<=3
перебираем: a=2 --> b=8
                  a=3 --> b=9
т.е. 39 и 28...

[ki]

по первой задаче:
числа a b c d
b и c как в арифм-й прогрессии так и в геометрической.
b+c=12;
для арифметической: b+c=b+b+d₁=2b+d₁=12 --> d₁=12-2b;
                               a+d₁=b --> a+12-2b=b ---> a=3b-12;
для геометрической:  b+c=b+b*d₂=b(1+d₂)=12 -->d₂=(12-b)/b;
                               d=b*d₂²=b*(12-b)²/b²=(12-b)²/b;
a+d=14=3b-12+(12-b)²/b;
3b²-12b+(12-b)²=14b;
решаем квадратное ур-е, дальше все просто, ищем остальные числа через b...