Найти пределы функций

[Lucky_Lady]

Проверьте, пож-ста, задание:
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) lim_{x \to \infty} frac{x³+1}{2x²+1} = lim_{x \to \infty} frac{x³/x³+1/x³}{2x²/x³+1/x³}= frac{1}{2}

2) lim_{x \to \7}  frac{sqrt{2+x}-3}{x-7}. Функция не определена в точке х=7, т.к. в этой точке знаменатель обращается в 0. Т.к. числитель sqrt{2+x}-3 не равно 0 в точке x=7, то  lim_{x \to \infty} frac{x³+1}{2x²+1}=infty.

[Белый кролик]

Нечитабельное условие. Поправьте. Попробуйте выделить ваши формулы и нажать клавишу "ТЕХ"

[Lucky_Lady]

С редактором формул договориться не удалось 
Выкладываю скан

[Белый кролик]

Первый предел правильный.
А вот ко второму я бы придрался. Домножьте числитель на сопряженное/разности квадратов.
При нахождении пределов по типу 2-го нужно добится,чтобы знаменатель не обращался в ноль.

[renuar911]

Второй проще всего решать с применением ЭБМ. Сперва делаем замену x=y+7:

\( \lim\limits_{y \to 0} \frac{\sqrt{2+y+7}-3}{y+7-7}=\lim\limits_{y \to 0} \frac{\sqrt{9+y}-3}{y}=3 \lim\limits_{y \to 0} \frac{\sqrt{1+\frac{y}{9}}-1}{y}=3 \lim\limits_{y \to 0} \frac{0.5 \frac{y}{9}}{y}=\frac{1}{6} \)

[Lucky_Lady]

Ребята, спасибо большое!
Я решила немного по-другому. По подсказке Белого кролика умножила числитель и знаменатель на кв. корень 2+3  +3. Ответ получился такой же, так что думаю это правильно. Еще раз огромное спасибо за помощь!

[Белый кролик]

Как ответ такой же? Опять получили бесконечность? Должно получится \( \frac{1}{6} \).

[Lucky_Lady]

Получилось 1/6.

Вот еще 2 предела, которые надо решить не пользуясь правилом Лопиталя. Подскажите, пожалуйста, с чего начать.  А то arcsin в первом и выражение в степени х ввели меня в ступор.
 

[tig81]

1. Эквивалентные бесконечно малые
2. Второй замечательный предел