Помогите решить тригонометрические уравнения

[Ivan_Kot]

Помогите, пожалуйста, решить эти уравнения. Я болел. Стараюсь решить сам, но не получается. Если решите, то напишите подробное решение, чтобы понял как решать такие уравнения

[Белый кролик]

Хм... Как вариант решать их графически.

[Ivan_Kot]

Хм... Как вариант решать их графически.

А именно

[Белый кролик]

Построить функцию у=2cosx-1  и функцию у = \( {(x-\frac{\pi }{2})}^{2}-\frac{{\pi }^{2}}{9} \)
И найти точки пересечения.

[Silver1812]

Построить функцию у=2cosx-1  и функцию у = \( {(x-\frac{\pi }{2})}^{2}-\frac{{\pi }^{2}}{9} \)
И найти точки пересечения.

объяснил... проще помойму решать не графически а формулами)

[renuar911]

Аналитически так. Правую часть раскрываем как разность квадратов и получим

\( 2 \sin(x)-1=\bigg (x-\frac{\pi}{6} \bigg )\bigg (x-\frac{5 \pi}{6} \bigg ) \)

Теперь замечаем, что при \( x_1=\frac{\pi}{6} \)  и при \( x_2=\frac{5 \pi}{6} \)  значение 2 sin(x) = 1.
Следовательно \( x_1 \)  и  \( x_2 \) - и есть корни данного уравнения.

Вот так все просто.

[wital1984]

Аналитически так. Правую часть раскрываем как разность квадратов и получим
...
Вот так все просто.

Только перед этим надо доказать что корней не больше двух при помощи производной например или графически. А иначе это не решение. Ведь корней может быть 3, 4, 5....

[Ivan_Kot]

Аналитически так. Правую часть раскрываем как разность квадратов и получим
...
Вот так все просто.

Только перед этим надо доказать что корней не больше двух при помощи производной например или графически. А иначе это не решение. Ведь корней может быть 3, 4, 5....

Ох как всё...

[renuar911]

Вторая задача больше на сообразительность. Нулевое значение х не годится, поскольку косинус нуля единица. Поэтому, решение нужно искать по другому принципу. Это возможно сделать, если обе части уравнения равны 1.

2 cos(x) равно 1 при  \( x=\pm \frac{\pi}{3} \)

На наше счастье и правая часть при этих же значениях равна единице. Следовательно, мы нашли корни уравнения.

Нужно, конечно, найти строгий способ нахождения корней, но что-то на ум ничего не приходит...