Найти dy/dx для функции

[Белый кролик]

 Все правильно до момента: \( -cos2tsin \). Двойки вы сократили, это хорошо, так и надо. Но с синусами не правильно.
Нужно понимать,что возведение в степень - это умножение само на себя,столько раз сколько "говорит" число степени.
Т.е. \( {sin}^{2}2t=sin2t\cdot sin2t \). С учетом этих знаний сократите правильно.
И,конечно совершенно не допустимо выбирать "понравившиеся элементы" из синуса(и др.тригоном.функций) и их сокращать.
Например, так нельзя!: \( \frac{ctg6t}{ctg3t}= ctg2  \) (мне "понравились" 6t и 3t вот и решил сократить)

[Snshn]

\( y'_x=\frac{\frac{2cos2t}{sin2t}}{-\frac{2}{sin^22t}}=-\frac{2cos2tsin^22t}{2sin2t}=-cos2tsin2t \)

[Белый кролик]

Да, так.

[Snshn]

\( x=ctg2t \)              \( x'_t=-\frac{2}{sin^22t} \)
                                                                                  \( y'_x=-cos2tsin2t \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'_t=\frac{2cos2t}{sin2t} \)


\( \frac{d^2y}{dx^2}=(-cos2tsin2t)'/-{\frac{2}{sin^22t}=\frac{-2sin^22t+2cos^22t}{-\frac{2}{sin^22t}} \)

[Snshn]

Подскажите, пожалуйста, как дальше-то мне быть 
Тут увидел в одном примере сделали вот так:
\( \frac{\frac{(x-3)}{x-1}}{x}=\frac{(x-3)}{x(x-1)} \)
Если я знаменатель в числителе подниму вверх - это будет считаться ошибкой?

[tig81]

Т.е. опущу вниз?

[Snshn]

Ой, не так выразился.
Если в знаменателе числитель поднять вверх, будет ли это ошибкой?

Вот так:
\( \frac{d^2y}{dx^2}=(-cos2tsin2t)'/-{\frac{2}{sin^22t}=\frac{-2*2sin^22t+2cos^22t}{2sin^22t} \)

Если да, то как будет правильно?

[tig81]

в виде буковок можете написать?

[Snshn]

\( \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ab}{c} \)

[Белый кролик]

\( \frac{d^2y}{dx^2}=(-cos2tsin2t)'/-{\frac{2}{sin^22t}=\frac{-2sin^22t+2cos^22t}{-\frac{2}{sin^22t}} \)

Вы неправильно нашли производную \( (-cos2tsin2t) \). Обратите внимание на знаки.
Как разделить:
\( \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{1}:\frac{b}{c} \)
Так,чтобы вы не сильно мучались с нахождением производной, расскажу,что есть такое свойство: \( (kf(x))'=k(f(x))' \) (если есть функция с коэффициентом, можно вынести коэффициент и найти только производную функции.
То есть в вашем случае : \( (-cos2tsin2t)'= -1\cdot (cos2tsin2t)' \)

[Snshn]

\( \frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{2cos^24t*sin^22t}{2}=-cos^24t*sin^22t \)

[Белый кролик]

ОБОЖЕМОЙ!
\( (-cos2tsin2t)'=-1(cos2tsin2t)'=-1(-2sin2tsin2t + 2cos2cos2t)= 2{sin}^{2}2t-2{cos}^{2}2t= -2({cos}^{2}2t-{sin}^{2}2t)= -2cos4t \)
Теперь можно и делить.

[Snshn]

\( \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2cos4t*(-sin^22t)}{-2}=-cos4t*sin^22t \)

[Белый кролик]

А зачем вы минус и к двойке записали и к синусу? (я про вторую дробь).
Ведь если \( -2:(-{sin}^{2}2t) = \frac{2}{{sin}^{2}2t} \). При делении минуса на минус будет плюс.
А вам дана другая дробь. Вот такая:\(  - \frac{2}{{sin}^{2}2t} \).
Так что минус запишите или к 2, или к синусу.

[Snshn]

\( \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2cos4t*(sin^22t)}{-2}=cos4t*sin^22t \)