Найти dy/dx для функции

[Snshn]

Понял, извиняюсь  
\( x=ctg2t \)              \( x'_t=-\frac{2}{sin^22t} \)
                                                                                  \( y'_x=-\frac{1}{sin2tcos2t} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'_t=\frac{2cos2t}{sin2t} \)        

А как тут с единицой быть? Получится же, что она будет равна 0.

\( \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{(y'_x)'_t}{x'_t}=(-\frac{1}{sin2tcos2t})'/-{\frac{2}{sin^22t} \)

[tig81]

\( \left(\frac{A}{u}\right)'=-\frac{A}{u^2}\cdot u' \)

[Snshn]

\( x=ctg2t \)              \( x'_t=-\frac{2}{sin^22t} \)
                                                                                  \( y'_x=-\frac{1}{sin2tcos2t} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'_t=\frac{2cos2t}{sin2t} \)


\( \frac{d^2y}{dx^2}=(-\frac{1}{sin2tcos2t})'/-{\frac{2}{sin^22t}=\frac{-\frac{2cos2t2(-sin2t)}{(sin2tcos2t)^2}}{-\frac{2}{sin^22t}}=\frac{-\frac{4}{sin2tcos2t}}{-\frac{2}{sin^22t}}=\frac{4sin^22t}{2sin2tcos2t}=\frac{4sin}{2cos2t} \)

[tig81]

Как находили числитель дроби в числителе (ну такая тавтология получилась), т.е. как находили производную от \( \sin2t\cdot\cos{2t} \)

[Snshn]

Как находили числитель дроби в числителе (ну такая тавтология получилась), т.е. как находили производную от \( sin2tcos2t \)

\( sin2tcos2t=sin2t*2t*(-sin2t)2t=2sin2t*2(-sin2t) \)

[tig81]

А разве так производная от  произведения находится?

[Snshn]

\( sin2tcos2t=(sin2t)'cos2t+(cos2t)'sin2t=2cos2tcos2t+2(-sin2t)sin2t \)

[Белый кролик]

Производную нашли правильно.
Но еще можно кое-как упростить.
Что можно вынести за скобки? Вынесите, и посмотрите какая у вас получилась тригонометрическая формула сложения. Сверните ее.

[Snshn]

\( -4(sin2tcos2t)^2 \)

[Белый кролик]

Неа. Что можно вынести за скобки?

[Snshn]

А вообще так, как я сократил, так можно?
И весь пример у меня выглядит так, по-моему, не стоит пока сокращать. Лучше потом это сделать.
А вот здесь, в числителе, синусы сокращаются или нет?
\( \frac{-\frac{4(-sin2t)}{sin2t}}{-\frac{2}{sin^22t}} \)


\( x=ctg2t \)              \( x'_t=-\frac{2}{sin^22t} \)
                                                                                  \( y'_x=-\frac{1}{sin2tcos2t} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'_t=\frac{2cos2t}{sin2t} \)


\( \frac{d^2y}{dx^2}=(-\frac{1}{sin2tcos2t})'/-{\frac{2}{sin^22t}=\frac{-\frac{2cos2tcos2t2(-sin2t)sin2t}{(sin2tcos2t)^2}}{-\frac{2}{sin^22t}}=\frac{-\frac{4(-sin2t)}{sin2t}}{-\frac{2}{sin^22t}} \)

[Белый кролик]

\( -4(sin2tcos2t)^2 \)

Это неправильно.

[Белый кролик]

\( x=ctg2t \)              \( x'_t=-\frac{2}{sin^22t} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'_t=\frac{2cos2t}{sin2t} \)

Это правильно.

[Белый кролик]

\( y'_x=-\frac{1}{sin2tcos2t} \)

Вот здесь ошибка. Неправильно. Пересчитайте.

[Snshn]

\( y'_x=-\frac{1}{sin2tcos2t} \)

Вот здесь ошибка. Неправильно. Пересчитайте.

\( y'_x=\frac{\frac{2cos2t}{sin2t}}{-\frac{2}{sin^22t}}=-\frac{2cos2tsin^22t}{2sin2t}=-cos2tsin \)
А так?