Найти dy/dx для функции

[Snshn]

\( y=e^{4x-x^2} \)
\( y'=e^{4x-x^2}(4x-x^2)'=e^{4x-x^2}(4-2x) \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)=(e^{4x-x^2})'(4-2x)+(4-2x)'(e^{4x-x^2}) \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)+(-2)e^{4x-x^2} \)

[tig81]

\( y=e^{4x-x^2} \)
\( y'=e^{4x-x^2}(4x-x^2)'=e^{4x-x^2}(4-2x) \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)= \)

\( y''=(e^{4x-x^2}(4-2x))'=... \)
Так штрих и не поставили

\( (e^{4x-x^2})'(4-2x)+(4-2x)'(e^{4x-x^2}) \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)+(-2)e^{4x-x^2} \)

От экспоненты производную неправильно нашли (первое слагаемое)

[Snshn]

\( y''=(e^{4x-x^2}(4-2x))'=(e^{4x-x^2})'(4-2x)+(4-2x)'(e^{4x-x^2}) \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4-2x)(4-2x)+(-2)e^{4x-x^2} \)
\( y''=e^{4x-x^2}(4x^2-16x+14)e^{4x-x^2} \)

[tig81]

в последней строчке два раза экспонента, а так похоже на правду

[Snshn]

А разве не должно быть 2?
Как его из выражения убрать-то 

[Snshn]

Найти \( \frac{d^2y}{dx^2} \)
\( y''=-\frac{1}{sin2tcos2t}=\frac{(sin2tcos2t)-(sin2tcos2t)'}{(sin2tcos2t)^3}=-\frac{(sin2tcos2t)-(4cos2t(-sin2t))}{(sin2tcos2t)^3}=-\frac{4cos2t(-sin2t)}{(sin2tcos2t)^2} \)

[tig81]

А разве не должно быть 2?
Как его из выражения убрать-то 

Хорошо, а откуда у вас их две взялось? Я так поняла, что ее (экспоненту) вы вынесли за скобки?!

Найти \( \frac{d^2y}{dx^2} \)

Как вторая ищется? Не так.

[Snshn]

Вот в этой строке \( y''=(e^{4x-x^2}(4-2x))'=(e^{4x-x^2})'(4-2x)+(4-2x)'(e^{4x-x^2}) \)
Первую экспоненту продифференцировал и получилось \( e^{4x-x^2}(4-2x) \)
Вторая же, остается не измененной


Для нахождения \( \frac{d^2y}{dx^2} \) я воспользовался этой формулой
\( \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d\frac{y'_t}{x'_t}}{dx}=\frac{y''_tx'_t-x''_ty'_t}{(x'_t)^3} \)

[tig81]

Вот в этой строке \( y''=(e^{4x-x^2}(4-2x))'=(e^{4x-x^2})'(4-2x)+(4-2x)'(e^{4x-x^2}) \)
Первую экспоненту продифференцировал и получилось \( e^{4x-x^2}(4-2x) \)
Вторая же, остается не измененной

Хорошо, тогда объясните как получили многочлен в скобке.

\( e^{4x-x^2}(4x^2-16x+14)e^{4x-x^2} \)

Для нахождения \( \frac{d^2y}{dx^2} \) я воспользовался этой формулой
\( \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d\frac{y'_t}{x'_t}}{dx}=\frac{y''_tx'_t-x''_ty'_t}{(x'_t)^3} \)

А что в формулу подставляли?
Еще можно воспользоваться следующей (но это как вам будет удобно):
\( \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{(y'_x)'_t}{x'_t} \)

[Snshn]

Вот по этой формуле
\( (sinu)'=cosu*u' \)


Ну раз я уже воспользовался этой, то вот, посмотрите правильно ли...
Найти \( \frac{d^2y}{dx^2} \)
\( -\frac{1}{sin2tcos2t}=-\frac{(sin2tcos2t)-(sin2tcos2t)'}{(sin2tcos2t)^3}=-\frac{(sin2tcos2t)-(4cos2t(-sin2t))}{(sin2tcos2t)^3}=-\frac{4cos2t(-sin2t)}{(sin2tcos2t)^2} \)

[tig81]

Объясните, что вы подставляете в указанную вами формулу.Мне не понятно

Как выражение слева может равняться выражению справа?

\( -\frac{1}{sin2tcos2t}=-\frac{(sin2tcos2t)-(sin2tcos2t)'}{(sin2tcos2t)^3} \)

[Snshn]

Ой, ошибся. Не ту формулу написал.
Вот она \( (e^u)'=e^u*u' \)

[tig81]

А что это за формула и куда вы ее применяете?

[Snshn]

Нашел в правилах дифференцирования
Применяю так:
\( (e^{4x-x^2})'=e^{4x-x^2}(4-2x) \)

[tig81]

Вот именно по этой причине и не надо лепить все свои вопросы в одну тему и пока не разобравшись до конца с одним задавать другой. Я с вами общаюсь по параметрической функции, а вы оказывается по другой. Поэтому, полностью копируете пример, который в данный момент разбираете (со всех страниц, чтобы не листать), решение+ваши вопросы по нем. Пока с одним не закончим, по другим, я лично, не буду консультировать. А на будущее: для каждого примера отдельная тема для предотвращения свалки.