Найти dy/dx для функции

[Snshn]

Найти \( \frac{dy}{dx} \) и \( \frac{d^2y}{dx^2} \) для функции
Пока только \( \frac{dy}{dx} \) сделал. Проверьте, пожалуйста. Заранее спасибо 
\( x=ctg2t \)              \( x'=-\frac{2}{sin^22t} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'=\frac{1}{sin2t} \)         \( =y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=-\frac{2}{sin^32t^2} \)

[tig81]

\( y'_t \) неправильно

[Snshn]

Подскажите, пожалуйста, какую теорию можно почитать, чтобы все коротко и понятно было написано о том, как находить dy/dx для функций. Заранее спасибо

[tig81]

Из доступно написанных - Рябушко, Каплан, Письменный, Запорожец (ссылки есть у меня в подписи)

[Snshn]

\( x=ctg2t \)              \( x'=-\frac{2}{sin^22t} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'=\frac{cos2t}{t} \)         \( =y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=-\frac{2cos2t}{sin^23t} \)
Правильно?

[tig81]

y' - почему в знаменателе просто t?
\( (\ln{u})'=\frac{1}{u}\cdot u' \)

[Snshn]

\( y=ln(sin2t) \)          \( y'=\frac{cos2t}{sin2t} \)         \( =y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=-\frac{2cos2t}{sin^34t} \)

[tig81]

\( y=ln(sin2t) \)          \( y'=\frac{cos2t}{sin2t} \)

Практически, но не учли, что аргумент синуса - сложная функция, т.е. \( (\sin{u})'=\cos{u}\cdot u' \)

[Snshn]

\( y=ln(sin2t) \)          \( y'=\frac{2cos2t}{sin2t} \)
\( y'_x=\frac{4cos2t}{sin^34t} \)

[tig81]

\( y'_x=\frac{4cos2t}{sin^34t} \)

А подробнее можно, как вы такое получили, по-моему вы немного не так поделили

[Snshn]

А вот так правильно?)

\( y'_x=\frac{2*2cos2t}{sin^34t^2} \)

[tig81]

показывайте полное решение

[Snshn]

\( x=ctg2t \)              \( x'_t=-\frac{2}{sin^22t} \)
                                                                                  \( y'_x=\frac{2*2cos2t}{sin^34t^2} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'_t=\frac{2cos2t}{sin2t} \)        

[Fairmont]

\( x=ctg2t \)              \( x'_t=-\frac{2}{sin^22t} \)
                                                                                  \( y'_x=\frac{2*2cos2t}{sin^34t^2} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'_t=\frac{2cos2t}{sin2t} \)        

Производную нашли правильно, а вот когда перемножали синусы проверьте.

[Snshn]

\( x=ctg2t \)              \( x'_t=-\frac{2}{sin^22t} \)
                                                                                  \( y'_x=\frac{2*2cos2t}{2sin^24t^2} \)
\( y=ln(sin2t) \)          \( y'_t=\frac{2cos2t}{sin2t} \)