Иррациональное уравнение

[tig81]

а разве t² не делится также на 2?

так как вы записали, судя по всему нет

x = (t² - 5)/2

если бы были скобки, то вопросов бы не возникло

[brrrrr]

хорошо.
значит всё-таки х = (t² - 5)/2
дальше я уже всё подставила,но получилось очень некрасивое уравнение

[tig81]

показывайте

[brrrrr]

(t² - 5)²/4  :  t  +  t = (тут сокращается) 2(t² - 5)/2

(t² - 5)²/4t + t = t² - 5

(t² - 5)² + 4t²/4t = t² - 5
4t³ - 20t = t⁴ - 10t² +25 + 4t²
t⁴ - 4t³ - 6t² + 20t + 25 = 0

[tig81]

прикрепите скан с решением

[brrrrr]

вот

[renuar911]

Я решал без подстановок. Привел к общему знаменателю, в левой части равенства оставил квадратный корень, в правой - все остальное, возвел обе части равенства в квадрат, упростил до полинома 4-й степени:

\( x^4-4x^3-6x^2+20x+25=0 \)

Методом неопределенных коэффициентов разложил на сомножители (квадратные трехчлены) и получил:

\( (x^2-2x-5)^2=0 \)

Легко найти 2 корня: \( x_{1,2}=1\pm \sqrt{6} \)

Подставил в исходное уравнение, оказалось, что решением является только корень

\( x=1+\sqrt{6} \)

Такая интересная задачка...

[brrrrr]

вы извините,конечно,но мне ещё вот сколько предстоит решить
поможете?

[renuar911]

Простые же примеры. Решать - одно удовольствие. Плюс знания закрепятся.

[brrrrr]

да,корень действительно должен получиться 1 + корень из 6

[brrrrr]

к сожалению мне непонятен ваш метод неопределённых коэффициентов
можете объяснить?

[renuar911]

\( x^4+ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D) \)

Если правую часть перемножить и сопоставить с левой то будем иметь систему 4 уравнений с неизвестными A,B,C,D:

\( A+C=a \)
\( B+D+AC=b \)
\( AD+BC=c \)
\( BD=d \)

Решаете эту систему и находите разложение полинома на два квадратных трехчлена.
В общем виде система решается очень сложно. Но в простейших случаях (как в Вашем), можно находить простые пути.

[brrrrr]

во-первых,я даже сейчас не могу уже решить эту систему
вы считаете,что для 10ого класса нет решения по-проще?

[tig81]

Ха.... Все решается проще...

[renuar911]

Какие именно примеры надо в первую очередь?