привести уравнение к каноническому виду

[safira]

привести данное уравнение к каноническому виду и изобразить линию:
  x²+y²-8x +2y+12=0
 Я сделала так (x²-8x+16)-16-(-y²-+2y+1)-1+12=0
(x-4)²-(-y+1)²=5
введем новую систему координат
x'=x-4
y'=y+1
o'=(4;-1) так?

[Белый кролик]

Чего делали? Выделяйте полные квадраты по х и по у.

[Белый кролик]

-(-y²-+2y+1)-1+12=0

А зачем вы так сделали? Вы под гиперболу приводите?
Есть еще и эллипс, и окружность. Не делайте этот искуственный минус, кроме того вы все равно неправильно посчитали.
Переделайте выделение квадрата по у.

[safira]

что то по другому у меня не получается может подскажите что сделать с y  ?

[Белый кролик]

Достаточно вспомнить, что кроме квадрата разности \( (a-b)^2 \)= \( a^2 \)-2ab+\( b^2 \),который вы так успешно применили
 с х, есть еще и квадрат суммы.
(\( x^2 \)-8x+16)-16 + (\( y^2 \)+2y+1)-1+12=0
Сворачивайте по у.

[safira]

тогда у нас получается
(х-4)²+(у+1)²=5   так?
 (х-4)²/5+(у+1)²/5=1
введем новую систему координат
x'=x-4
y'=y+1
o'=(4;-1)

[tig81]

да
каноническое уравнение какой кривой получили?

[safira]

уравнение гиперболы
и получается
а=корень из 5
в=корень из 5 

[tig81]

уравнение гиперболы

объясните почему?
Какое в общем виде каноническое уравнение гиперболы?

[safira]

x²/a²-y²/b²=1

[tig81]

у вас аналогичное?

[safira]

ну да тогда все шикарно, спасибо

[Белый кролик]

ОБОЖЕМОЙ, у вас же плюс стоит между х и у! Какая это гипербола?

[tig81]

ну да тогда все шикарно, спасибо

что именно?

[safira]

я не обратила внимание на - , тогда это эллипсис? x²/a²+y²/b²