Найти длину ребра пирамиды, угол между ребрами

[Lucky_Lady]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, с задачками.
Координаты вершин пирамиды А₁(4, 4, 10), А₂(4,10,2), А₃ (2, 8, 4), А₄ (9, 6, 4).
1. Найти длину ребра А₁А₂.
Я решала так:
Сначала нашла координаты вектора А₁А₂ = (4, 10, 2) - (4, 4, 10)= (0, 6, -8) (Вопрос: правильно ли было так вычитать? Может надо было из координат  А₁ вычесть координаты А₂?)
Затем, нашла длину  А₁А₂ = кв. корень из (36+64)=10.

2. Угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄
нашла координаты А₁А₄= (9, 6, 4) - (4, 4, 10) = (5, 2, -6) (тот же вопрос, что и в первом задании. Правильно ли вычитать А₁ из А₄ или нужно наоборот?)
Длинна А₁А₄= кв. корень из (25+4+36)=кв. корень из 65.
Тогда, получается, что
cos А = (0, 6, -8) (5, 2, -6)/10*кв. корень из 65=18/5*кв. корень из 65.
Значит, угол А = arccos 18/5 кв. корень из 65.
Подскажите, это правильное решение? а то ответ меня, честно говоря, смутил.

[Белый кролик]

1.При нахождении координат вектора из конца вектора вычитают начало. Так что вы все делали правильно. Первое задание - верно.
2. Во втором задании сколько у вас получилось при перемножении координат векторов? Пересчитайте заново.

[Lucky_Lady]

Спасибо. Пересчитала 2-ое задание. Действительно, запуталась с "+" и "-". Получилось 6/кв. корень из 65.
3. Угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃.

Я решала так:
Sin β = (А1А4*n)/(|A1A4|* |n| ), где n - вектор нормальи плоскости А₁А₂А₃.
А₁А₄=(5, 2, -6)
Составила уравнение плоскости А₁А₂А₃:
■(х-4&y-4&z-10@4-4&10-4&2-10@2-4&8-4&4-10) = ■(х-4&y-4&z-10@0&6&-8@-2&4&-6), и получила 20(4-x)+16(y-4)+12(z-10)=5x+4y+3z-66.
n=(5, 4, 3)

Sinβ= (5, 2, -6)*(5, 4,3)/√(25+4+36)*√(25+16+9) = 15/√65*√50

β= arcsin 15/√65*√50
Подскажите, пож-ста, это правильно? мне почему-то кажется, что я где-то ошиблась, когда матрицу вычисляла.

P.S. Извините, пож-ста, за корявые формулы. Я переносила их из MsWord.

[tig81]

■(х-4&y-4&z-10@4-4&10-4&2-10@2-4&8-4&4-10) = ■(х-4&y-4&z-10@0&6&-8@-2&4&-6),
P.S. Извините, пож-ста, за корявые формулы. Я переносила их из MsWord.

А подправить? Т.к. непонятно, что вместо значков стоит.

[Lucky_Lady]

Это матрица 
x-4   y-4     z-10        x-4    y-4    z-10
4-4   10-4   2-10  =    0       6       -6        ,
2-4   8-4     4-10       -2       4       -6
 
Пересчитала ее, получилось вот такое уравнение (в первом сообщении ошибка): -x+4y+3z-114=0, отсюда n = (-1, 4, 3)

Sinβ= (5, 2, -6)*(-1, 4,3)/√(25+4+36)*√(1+16+9) = -15/√65*√26

[Lucky_Lady]

"Пересчитала ее, получилось вот такое уравнение (в первом сообщении ошибка): -x+4y+3z-114=0". И еще одна ошибка: -x+4y+3z-42=0. На общий результат не влияет, но все же...