Привести к каноническому виду и построить кривую

[Snshn]

Правильно ли я решил, подскажите, пожалуйста.
x²-4x+2y²-4y=0
(x²-4x+4)-4+2(y²-2y+1)-1=0
(x-2)²+2(y-1)²=5
И как определить, что это эллипс, гипербола или парабола?

[Белый кролик]

Ошибка во второй строчке, не то число отняли от второй скобки.
Чтобы определить вид кривой нужно знать их канонические уравнения.

[Snshn]

x²-4x+2y²-4y=0
(x²-4x+4)-4+2(y²-2y+1)-2=0
(x-2)²+2(y-1)²=6
А теперь правильно?
Теперь определил коэффициенты: А=1, В=-2, С=2
В²-АС=4-2=2 отсюда уравнение гиперболического типа
dy=-2+-корень из 2 и все деленное на 2
dy=-0.59, dy=-3.41
Подскажите, пожалуйста, я в правильном направлении двигаюсь?)

[Белый кролик]

(x-2)²+2(y-1)²=6

До этого момента правильно. Вспомним канонические уравнения элипса и гиперболы. В правой части этих уравнений стоит 1. Получите 1 у своего уравнения, для этого разделите на 6, таким образом вы сразу выделите оси.
Уравнение гиперболы:
\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}= 1 \)
А у вас другое...

[tig81]

а чего гипербола, вроде между слагаемыми знак плюс стоял?!

[Snshn]

x²-4x+2y²-4y=0
(x²-4x+4)-4+2(y²-2y+1)-2=0
(x-2)²+2(y-1)²=6
(x-2)²/6+(y-1)²/3=1
Ах, да. Получается, что это эллипс.
Только как теперь начертить-то его, в добавок еще и кривую.
Что для этого нужно сделать?

[tig81]

Ах, да. Получается, что это эллипс.

да, эллипс

Только как теперь начертить-то его,

А как вас учили? Отмечаете центр, полуоси...

в добавок еще и кривую.

О какой кривой идет речь?

[Snshn]

Вот, что получилось

[Snshn]

Так звучит задание.
"Привести к каноническому виду и построить кривую"

[tig81]

Вот, что получилось

на окружность больше похоже...

Так звучит задание.
"Привести к каноническому виду и построить кривую"

эллипс - это кривая второго порядка

[Snshn]

Первое - формула нахождения большой полуоси, а второе - маленькой. Верно?
А не подскажите формулу нахождения центра эллипса?

[tig81]

Первое - формула нахождения большой полуоси, а второе - маленькой. Верно?

хм... А из канонического уравнения (которое вы получили), это не получится сделать?

А не подскажите формулу нахождения центра эллипса?

Что отнимается от х и от у?

[Белый кролик]

Чтобы найти центр,нужно обнулить первую скобку (х-2) и вторую (у-1), то есть задать такие х и у, чтоб
х-2=0
у-1=0
Полученная абсцисса и ордината будут координатами центра.

[Snshn]

Первое - формула нахождения большой полуоси, а второе - маленькой. Верно?

хм... А из канонического уравнения (которое вы получили), это не получится сделать?

А не подскажите формулу нахождения центра эллипса?

Что отнимается от х и от у?

Получается, что центр пересечение x=2, y=1?
А большая полуось 2a=4, малая 2b=2?

[tig81]

Получается, что центр пересечение x=2, y=1?

что такое "пересечение"

А большая полуось 2a=4, малая 2b=2?

а откуда такие данные?