Дифференциальные уравнения, проверьте и подскажите

[Bezkur]

Здравствуйте, будьте добры, проверьте решение и подскажите, пожалуйста!!!

Найти общее решение ду и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:

а) x^2 dy+(y-1) dx=0, y(1)=e+1
dy/(y-1) = -dx/x^2, интегрируем и получается
ln|y-1|= (1/x)+C,
отсюда y= e^(1/x)+1+C это же общее решение??
А вот что-то с частным условием не пойму... Надо вместо х подставить 1, а вместо y e+1??? Получается e+1=e+1+C и вот что дальше?..

б) y^2 dx+ (x-2) dy=0, y(3)=1
dy/ y^2 = -dx/(x-2), интегрируем и получается
1/y =ln |x-2|+C,
y=1/(ln |x-2|+C).
А с частным решением опять проблема.............

[tig81]

Здравствуйте, будьте добры, проверьте решение и подскажите, пожалуйста!!!

Найти общее решение ду и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:

а) x^2 dy+(y-1) dx=0, y(1)=e+1
dy/(y-1) = -dx/x^2, интегрируем и получается
ln|y-1|= (1/x)+C,
отсюда y= e^(1/x)+1+C это же общее решение??

А почему С ко всему прибавляется?

А вот что-то с частным условием не пойму... Надо вместо х подставить 1, а вместо y e+1???

да

Получается e+1=e+1+C и вот что дальше?..

Найти С.

б) y^2 dx+ (x-2) dy=0, y(3)=1
dy/ y^2 = -dx/(x-2), интегрируем и получается
1/y =ln |x-2|+C,
y=1/(ln |x-2|+C).

похоже, что да

А с частным решением опять проблема.............

Какая?

[Bezkur]

А разве С прибавлять не надо? Просто у меня вообще беда с решением ду...
После того, как найду, что С=0, получается, частное решение y=e^(1/x)+1?

1=1/(ln1+C), C=1 и частное решение: y=1/(ln|x-2|+1) ??