Помогите решить систему уравнений методом Гаусса

[Morskaya]

Здравствуйте! Трудности при решении уравнения данным методом, не совсем понятна и суть метода, какие строчки менять, что умножать и для чего...Пыталась понять через онлайн решение, но только зашла в тупик, не понимая, зачем менять местами третью и первую строки (как сделали там)!!! Подписываю свои попытки решения. Заранее спасибо!

3x₁-x₂+x₃=-11
5x₁+x₂+2x₃=8
x₁+2x₂+4x₃=16
Вычитаю из второй строки первую, умноженную на  5/3:
0    -2/3   1/3   19/3   - результат вычислений
Из третьей строки вычитаю первую, умноженную на 1/3:
0   11/3   7/3   53/3  -результат вычислений  

Дальше не знаю как решать...

[renuar911]

Легче умножать на целые числа. Например, первую строку умножаете на 5, вторую на 3 и вычитаете. x1 пропадает. Далее третью строку умножаете на 3 и вычитаете первую исходную строку. Опять x1 пропадает. Зато теперь будут 2 уравнения с неизвестными x2  и x3. Их найти и пятиклассник умеет.

[renuar911]

Вот я решаю самым дедовским методом Гаусса (безо взякой матрицы, а чистой логикой):

[Morskaya]

Спасибо большое Вам за подробное разъяснение и решение)