Как вывести общую формулу?

[alf]

подскажите пожалуйста, как вывести общую формулу fn
f(x)=(x-1)e^3x
может какие наводки дадите
на картинке нашла производные
второй множитель получается легко - это (3^n)*(e^3x)(x-1)
а вот с первым туплю.
заранее спасибо.

[tig81]

подскажите пожалуйста, как вывести общую формулу fn

Как звучит задание и что такое fn?

[alf]

это производная порядка n

[tig81]

это производная порядка n

Ну тогда она обозначается так: f^(n)(x)

Как звучит задание?

[alf]

понятно, буду дальше так писать.
задание звучит так
разложить по формуле маклорена до n-го порядка включительно  функцию f(x)=(x-1)*e^3x

[tig81]

Использовать известные разложения элементарных функций не пробовали?

[alf]

нет не пробовала.
я нашла производные, и из них пытаюсь вывести общую формулу, смотрю при каком n какой коэффициент получается,
например
n= 2 коэфф = 6, n= 3 коэфф = 27 и т.д.

[tig81]

нет не пробовала.

а может попробуете?

n= 2 коэфф = 6, n= 3 коэфф = 27 и т.д.

Это какой именно коэффициент?

[alf]

нет не пробовала.

а может попробуете?

n= 2 коэфф = 6, n= 3 коэфф = 27 и т.д.

Это какой именно коэффициент?

попробовать разложить производную как элементарную функцию? где посмотреть теорию?

это коэффициент при первом слагаемом в производной.
на картинке у меня есть производные, и там видно, что производная состоит из двух слагаемых. коэффициент при втором слагаемом е в степени х     я придумала как выразить через n, а вот как выразить через n первое слагаемое ума не приложу.

ну это все надо, чтобы выразить через n  производную порядка n от заданной функции.

[alf]

я извиняюсь, но пора спать.
буду завтра в это же время с нетерпением ждать вашего совета/ответа.
заранее спасибо.

[tig81]

где посмотреть теорию?

Рябушко, Демидович. Вас интересуют известные разложения, в Рябушко есть примеры

это коэффициент при первом слагаемом в производной.
на картинке у меня есть производные, и там видно, что производная состоит из двух слагаемых. коэффициент при втором слагаемом е в степени х     я придумала как выразить через n, а вот как выразить через n первое слагаемое ума не приложу.
ну это все надо, чтобы выразить через n  производную порядка n от заданной функции.

Скорее всего, чтобы найти n-ую производную, вам надо воспользоваться формулой Лейбница

[alf]

 

[alf]

Добрый вечер в Рябушко приведены примеры и там все так же, как и я делала, находят производные, а потом каким-то чсудесным образом выражают производную n- порядка  через n.
 как это делается в моей задаче , я не пойму подскажите, пожалуйста

[alf]

скажите а можно раскладывать функцию в ряд маклорена до н-ного члена включительно
(х-1)*е^3х как разность двух функций,
время поджимает, надо решить, но ребенок не дает, подскажите пжлст,
производные нахожу до 4 порядка, можно и дальше, но как найти производную порядка n ума не приложу.
может разность двух функций проще будет?

[tig81]

производные нахожу до 4 порядка, можно и дальше, но как найти производную порядка n ума не приложу.

Скорее всего, чтобы найти n-ую производную, вам надо воспользоваться формулой Лейбница