решить уравнение(с корнями)

[Matthew]

(6-4x-x²)^1/2-x=4
(6-4x-x²)^1/2=x+4
6-4x-x²=x²+8x+16
2x²+12x-10=0
x²+6x-5=0
D=56
x=-3+14^1/2
Но когда проверяешь он почему-то не подходит, где у меня ошибка и как нужно правильно? Спасибо.

[tig81]

1. ОДЗ
2. Когда возводили в квадрат, надо учесть, что правая часть больше равна 0.

[tig81]

x=-3+14^1/2

А почему корень один получился?

[Matthew]

А почему корень один получился?

второй по области определения не подходит.
6-4x-x²>0
xЭ(-2-10^1/2;-2+10^1/2). и тогда получается что 4+x>0, x>-4
x=-3+14^1/2 - это корень правильный или нет? Почему когда его подставляешь в первоначальное уравнение он не подходит?

[tig81]

А почему корень один получился?

второй по области определения не подходит.
6-4x-x²>0

больше равно

2x²+12x-10=0

Почему -10?

[Matthew]

Все, спасибо, получился единственный корень x=-1

[tig81]

да, все верно