Задача Коши

[Ольга11111]

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения:
sinx*tgydx-(dy/sinx)=0,  y(Pi/2)=Pi/2.
Помогите пожалуйста, с чего начать решение??

[tig81]

с определения типа заданного ДУ.

[Ольга11111]

с определения типа заданного ДУ.

Я так понимаю, что это уравнение полного дифференциала вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

[tig81]

Я так понимаю, что это уравнение полного дифференциала вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

Условия, которые накладываются на функции Р и Q выполняются?
Нет, слишком далеко полезли

[Ольга11111]

Я так понимаю, что это уравнение полного дифференциала вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

Условия, которые накладываются на функции Р и Q выполняются?
Нет, слишком далеко полезли

Не выполняются, получается это дифференциальное уравнение первого порядка?

[tig81]

Не выполняются, получается это дифференциальное уравнение первого порядка?

давайте не гадать.
Давайте сделаем так, какие типы ДУ вы знаете. Начните перечислять по мере, как вы из изучали на парах и смотрите поочередно, к какому из названных принадлежит ваше.

Какие ДУ вы изучали самыми первыми и т.д.?

[Ольга11111]

Обыкновенные дифференциальные уравнения

[tig81]

Хорошо, вы уже выписали, что это ДУ первого порядка, еще сужаем круг:
КЛАЦ

[Ольга11111]

ага, понятно, уравнение с разделяющимися переменными.
Приравняем sinx*tgy dx = (dy/sinx)
dy=sin^2(x)*tgy dx
общим решением уравнения является
int (dy/tgy)= int (sin²)x dx

[tig81]

ага, понятно, уравнение с разделяющимися переменными.

Молодец, самый первый тип из изучаемых

Приравняем

Лучше написать: разделим переменные

sinx*tgy dx = (dy/sinx)
dy=sin^2(x)*tgy dx

Слева все, что с игреками, справа - с х. Почему тангенс справа остался?

общим решением уравнения является
int (dy/tgy)= int (sin²)x dx

да

[Ольга11111]

ага, понятно, уравнение с разделяющимися переменными.

Молодец, самый первый тип из изучаемых

Приравняем

Лучше написать: разделим переменные

sinx*tgy dx = (dy/sinx)
dy=sin^2(x)*tgy dx

Слева все, что с игреками, справа - с х. Почему тангенс справа остался?

общим решением уравнения является
int (dy/tgy)= int (sin²)x dx

да

спасибо, это я поняла, а дальше что мне нужно делать??

[tig81]

Слева и справа находить интегралы
И не

(sin²)x dx

, а sin²(x) или sin²x

[Ольга11111]

получаем
ln sin(y)+C=1/2 (x-sin(x)cos(x))+c
а теперь что??? подставляем y(Pi/2) = Pi/2?

[tig81]

получаем
ln sin(y)+C=1/2 (x-sin(x)cos(x))+c

Одной константы интегрирования С достаточно, например, в правой части

а теперь что??? подставляем y(Pi/2) = Pi/2?

да

[Ольга11111]

у меня получилось так: ln sin(Pi/2)= 1/2 ( (Pi/2)-sin(Pi/2)*cos(Pi/2) ) +c
0 = (1/2)*(Pi/2)+c
0 = 1.57+c
так что ли