Помогите пожалуйста вычислить предел

[nadyushka1205]

lim(x->infinity)[(x+4)/(2^x+8)]^(-3x)

[nadyushka1205]

Подскажите пожалуйста с чего начать?

[tig81]

выяснения типа неопределенности

[nadyushka1205]

получается неопределенность  "бесконечность в степени бесконечность" . Я права?

[tig81]

если я правильно поняла вашу запись, то нет.

[nadyushka1205]

Подскажите пожалуйста !!!

[tig81]

что именно?

[nadyushka1205]

Подскажите,а сейчас правильно? Если да ,то как я понимаю можно привести ко второму замечательному пределу,но я не знаю как! Может какую-нибудь замену сделать

[tig81]

Прикрепляйте картинку (сделайте скрин с экрана), у меня *.docx не открывается

[nadyushka1205]

честно говоря я не знаю как это делать. Может так поймете


lim(x→∞)⁡〖((x+4)/(2^x+8))^(-3x) 〗= lim(x→∞)⁡〖((2^x+8)/(x+4))^3x 〗=(∞/∞)^∞=(1)^∞

[tig81]

(∞/∞)^∞=(1)^∞

Почему ∞/∞=1 в основании степени? Что быстрее стремится к бесконечности: показательная функция или многочлен?

[nadyushka1205]

я думаю многочлен

[tig81]

почему вы так думаете? Объясните свою позицию.

[tig81]

Чему равен предел \( \lim_{x\to\infty}\frac{x^n}{2^x} \)?

[nadyushka1205]

Предел равен нулю. Я права?