Задача на делимость

[Артём112]

Верно ли, что при любом четном х значение мноргочлена (внизу напечатано какого) делится на 288? Я доказал, что оно делится на 32 и все? А как доказать что оно делися на 3 и на 3, т. е. на 9.

[Белый кролик]

А почему у вас \( x^2 \) делится \( 2^4 \)? Как делится: нацело или с остатком?
И \( 2^4 \) - это 16, а не 32.

[Артём112]

нет, значит там 2 степень и тогда я вообще ничего не понял

[Белый кролик]

Это вы С6 мучаете? Теория у вас есть?

[Артём112]

Это у меня дружбан не понял и я как оказалось тоже

[Артём112]

вот признак делимости на 3(9): число делится на 3(9) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3(9). А тут же х а не число?

[Артём112]

а вот тут следующий пример еще круче...

[Белый кролик]

Начните с более простых заданий и изучения теории. Как можно пытаться решать такие задачи, не имея никакой подготовки?

[wital1984]

вот признак делимости на 3(9): число делится на 3(9) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3(9). А тут же х а не число?

тут этот признак безполезен. Я вот так решал:
если многочлен разложить на множители, то получим:
x^8+9x^5+8x^2=x*x*(x^3-8)(x^3+1)=x*x*(x+2)(x^2-2x+4)(x+1)(x^2-x+1)
а дальше может быть 3 варианта: x=3k; x=3k+1; x=3k+2
подставляем это вместо x и убеждаемся, что множечлен будет делится на 9.