Найти производную и градиент

[Ольга11111]

Помогите пожалуйста, я начала решать, но "застряла", не знаю как найти частные производные от x^yz 
условие и решение на фото

[Ольга11111]

Решение

[tig81]

Решение

1. Буковки d не прямые, а круглые (частные производные)
2. Почему производные не нашли, в чем проблема?

[Ольга11111]

я не понимаю как найти частные производные от x^yz

[tig81]

я не понимаю как найти частные производные от x^yz

Если дифференцируете по х, все остальные переменные - константы

[Fairmont]

я не понимаю как найти частные производные от x^yz

По х как от степенной, по y и z как от показательной.

[Ольга11111]

то есть должно получится так???
z'x= yz*x^yz-1
z'y= z*x^y-1
z'z= z*x^z-1

[Fairmont]

то есть должно получится так???
z'x= yz*x^yz-1
z'y= z*x^y-1
z'z= z*x^z-1

х правильно, а y и z неверно. Посмотрите как брать от показательной функции.

[tig81]

то есть должно получится так???
z'x= yz*x^(yz-1)

да, только не z'x, а, например, f'x

z'y= z*x^y-1
z'z= z*x^z-1

Чему равна производная от \( a^x \)?

[Ольга11111]

(a^x)'=a^x ln a

[tig81]

(a^x)'=a^x ln a

Если функция сложная, то
(a^u)'=a^u*ln a*u'
Теперь, используя эту формулу, правильно найдите производную по переменным у и z.

[Fairmont]

(a^x)'=a^x ln a

верно, теперь примените к своему случаю.

[Ольга11111]

то есть
f'y = x^yz lnx *z
f'z = x^yz lnx *y
так??

[tig81]

именно

[Fairmont]

то есть
f'y = x^yz lnx *z
f'z = x^yz lnx *y
так??

верно