Найти точку пересечения прямой и плоскости.

[tig81]

Параметризируйте теперь его

[cheechoo]

x+1.2856=y+0.1428=z
0.0356                    0.1428           -0.25

[tig81]

x+1.2856=y+0.1428=z
0.0356                    0.1428           -0.25

это вы выполнили вычисления, а вы параметризируйте уравнения прямой (через t выражайте х, у и z) .

[cheechoo]

x=1.2856-0.0356t
y=0.1428-0.1428t
z=-0.25t

Проверьте знаки пожалуйста...

[tig81]

Проверьте х и у.

[cheechoo]

Проверьте х и у.

x=1.2856-2,5356t
y=0.1428+0.1428t
z=-0.25t

[tig81]

показывайте подробно, как получили такие уравнения, а то мне кажется, вы уж начинаете угадывать

[cheechoo]

Надо выразить X и Y через Z.
система   x-2y+1=0          система  x=2y-1                система x=2*(-0.1428) -1=-1.2856    M1(-1.2856,-0.1428,0)
              3x+y+4=0                       3(2y-1)+y+4=0                 y=-0.1428
                                                   6y-3+y+4=0
                                                   7y=3-4
                                                   7y=-1
Теперь x и z через y
система  x-z+1=0   система x=z-1                    система x=-0.25-1=-1.25
             3x+z+4=0             3*(z-1)+z+4=0                     z=-0.25                        М2(-1.25,0,-0.25 )
                                        3z-3+z+4=0
                                        4z=-4+3
                                         z=-0.25

Так?
Вы сказали-так.
Едем дальше.
Составляем каноническое ур-ие.
Формула канонического: x-x1=y-y1=z-z1
                                       x2-x1           y2-y1          z2-z1

Как быть если в формуле между x и x1, y и y1, z и z1, и  x2 и x1           y2 и y1          z2 и z1, ВЕЗДЕ знаки минус, а у меня точки уже с минусами (M1(-1.2856,-0.1428,0),М2(-1.25,0,-0.25 ))? Менять знаки на плюс где точка на минус, или оставлять как в  каноническом уравнении?
Собственно на этом этапе косяки начинаются...

[tig81]

Составляем каноническое ур-ие.
Формула канонического: x-x1=y-y1=z-z1
                                       x2-x1           y2-y1          z2-z1

Как быть если в формуле между x и x1, y и y1, z и z1, и  x2 и x1           y2 и y1          z2 и z1, ВЕЗДЕ знаки минус, а у меня точки уже с минусами (M1(-1.2856,-0.1428,0),М2(-1.25,0,-0.25 ))? Менять знаки на плюс где точка на минус, или оставлять как в  каноническом уравнении?
Собственно на этом этапе косяки начинаются...

Ну это вы сильно подробно, имелось в виду, как вы из канонических уравнений получаете параметрические.
Как переходят к параметрическим? Каждую дробь приравнивают к параметру t, например, возьмем выражение с х:
\( \frac{x+1,2856}{0,0356}=t\Rightarrow x+1,2856=0,0356t\Rightarrow x=0,0356t-1,2856 \)
Аналогично для остальных переменных

[cheechoo]

Тогда Y=0,1428t-0,1428
?
Z правильно.

[tig81]

да

[cheechoo]

Теперь эти выражения подставлять в уравнение плоскости, мы найдем точку t,
после в выражениях x,y,z, заменить t на полученное число, мы найдем точку пересечения?

[tig81]

Теперь эти выражения подставлять в уравнение плоскости, мы найдем точку t,

да, значение параметра t

после в выражениях x,y,z, заменить t на полученное число, мы найдем точку пересечения?

да

[cheechoo]

7x-7y+z-2=0
7(0.0356t-1.2856)-7(0.1428t-0.1428)+(-0.25)-2=0
0.2492t-8.9992-0.9996t+0.9996+(-0.25)-2=0
-0.7504t-8.9992-0.9996-0.25-2=0
-0.7504t=8.9992+0.9996+0.25+2
-0.7504t=12.2488
t=-16.323028

Пфф, где то подвох.
В самом начале, когда выражал y, и z там я правильно выражал?
Просто что то такие числа получаются...

[tig81]

не знаю, может и неправильно, я не перевожу в десятичные дроби, а оставляю обыкновенными. Но примеры необязательно подобраны красиво