Найти точку пересечения прямой и плоскости.

[tig81]

Это вы находите точку, через которую проходит прямая?

[cheechoo]

Нет, у меня задание:Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Я пытаюсь получить три точки x,y,z. потом привести уравнение прямой к параметрическому виду, для этого нужно сначала привести его у каноническому. так?
Я понял как привести уравнение к параметрическому виду когда оно "дробного вида, а как быть с системой?
В край запутался....

[tig81]

Нет, у меня задание:Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Тогда, что вы написали в своем последнем посте, что вы там делали? Куда делась переменная  во второй записанной системе?

[cheechoo]

На практике мы составляли каноническое и параметрическое уравнение к общему уравнению прямой,  была система, и y мы пренебрегли, выразили через y сначала x и z, потом  через z-x и y, получилось две точки пересечения прямой.
Это не верно?....

[tig81]

не могу сказать верно или нет, так как немного не поняла.
Можно попробовать так: ссылка , пример 1
ссылка

[cheechoo]

Я на 1 курсе, с подобными заданиями встречаюсь 1 раз....
На данных ссылках вообще информация на каком то другом языке.....
Вы не можете так сказать как в данном задании найти точку пересечения прямой и плоскости, а для этого привести мою систему к параметрическому виду?....

[tig81]

Я на 1 курсе, с подобными заданиями встречаюсь 1 раз....

А что, на лекциях и практиках вам такое не дают?

На данных ссылках вообще информация на каком то другом языке.....

Т.е.?

Вы не можете так сказать как в данном задании найти точку пересечения прямой и плоскости, а для этого привести мою систему к параметрическому виду?....

1. Посмотреть рекомендуемые учебники (в Каплане точно есть)
2. Вы уже начали делать, но так и не довели до конца: не нашли до конца координаты точки, через которую проходит прямая+еще надо найти координаты направляющего вектора
3. Либо можно так: вначале из системы исключить переменную у и выразить z через х; затем аналогично исключить переменную х, и выразить z через у.

[cheechoo]

Надо выразить X и Y через Z.
система   x-2y+1=0          система  x=2y-1                система x=2*(-0.1428) -1=-1.2856    M1(-1.2856,-0.1428,0)
              3x+y+4=0                       3(2y-1)+y+4=0                 y=-0.1428
                                                   6y-3+y+4=0
                                                   7y=3-4
                                                   7y=-1
Теперь x и z через y
система  x-z+1=0   система x=z-1                    система x=-0.25-1=-1.25
             3x+z+4=0             3*(z-1)+z+4=0                     z=-0.25                        М2(-1.25,0,-0.25 )
                                        3z-3+z+4=0
                                        4z=-4+3
                                         z=-0.25

Так?

[tig81]

Надо выразить X и Y через Z.

ну не то вы делаете, что описываете. Если z исчезло в уравнениях, это означает, что вы приравняли его к нулю. И тогда уже решили полученную систему относительно х и у. Нашли одну точку, которая принадлежит прямой.

M1(-1.2856,-0.1428,0)

Аналогично, приравняв у к 0, получили вторую точку:

М2(-1.25,0,-0.25 )

Записывайте теперь уравнение прямой, которая проходит через полученные точки

[cheechoo]

Записывайте теперь уравнение прямой, которая проходит через полученные точки

У меня две точки, какое уравнение, и как записывать. Что с уравнением  плоскости делать?

[tig81]

У меня две точки, какое уравнение, и как записывать.

Посмотрите уравнение прямой по двум точкам.

Что с уравнением  плоскости делать?

пока ничего

[cheechoo]

x-x0=y-y0=z-z0
x1-x0             y1-y0          z1-z0


В моем случае вместо координат x0 y0 z0 и x1y1z1 берем координаты точек М1 и М2 ?

[tig81]

да

[cheechoo]

Составил уравнение

[cheechoo]

Составил уравнение

   x+1.2856=y+0.1428=z-0
     -1.25+1.2856       0+0.1428    -0.25-0