Помоги решить задачу по геометрии.

[мандаринка)]

В треугольник АВС точка К делит сторону ВС в отношении 2:1(считая от точки В), точка L  делит сторону АВ в отношении 362 (считая от точки А), точка М делит сторону АС в отношении 4:3(считая от точки А), а точка N делит отрезок АК в отношении 5:4 (считая от точки А)найдите площадь четырехугольника АLNM, если площадь исходного треугольника АВС равно1.Заранее большое спасибо!

[tig81]

Что делали? Что не получается?
Начните с чертежа.

[Semen_K]

Эта олимпиадная задачка уже давно бродит по инету. Решение находится тут если нехотите сами разбираться. ссылка

[мандаринка)]

хочу разобраться! я ввела коэффециэнт К. получилось ам=4К см=3кАL  +3 К LВ +2К  СК=К КВ=2К КN=5К АN =4к . получился четырехугольник но как найти его площадь,я не понимаю.пыталась рассмотреть его как два треугольника-АМN  и ANL  но они не равны ...

[мандаринка)]

А                  K- коэффициент пропорциональности,следовательно СМ =3К,МА=4К, AL=3K,LB=2K,KB=2K,CK=K,AN=4K,NK=5K.
|\ \               Из этого следует,что LB=KB,AL=MC,MA=AN
| \  \
|  \   \           площадь треугольника АВС равно 1(по условию), а площадь прямоугольного треугольника равна половине
|   \    \         произведения его катетов,т.е S АВС= 1/2 СВ*АС
M   \     L                                                   1=1/2(4К+3К)*(К+2к)
|     N      \                                                 1=1/2 7К*3К
|      \       \                                                1=1/2 21к
|        \       \                                              1=10.5К   
C------K-----B                                             К=0.09524