найти предел 0/0

[alf]

помогите пжлст найти предел
lim(x>п/2) (tgx-1/cosx)

меняла знаменатель по формулам половинного угла, но все равно ноль остается.
меняла на эквивалентную тангенс икс на икс, а знаменатель на -х^2/2+1, но тогда ответ с маткадом не сходится.
в общем труба.
заранее спасибо

[alf]

а по правилу лопиталя если решить , будет правильно?
в  cos(x)/-sin(x) тогда подставляем предельное значение получаем ноль.
такое решение правильное?

[renuar911]

Можно и без Лопиталя:

\( \lim \limits_{x\to \pi/2}tg(x)-\frac{1}{cos(x)} = \lim \limits_{x\to \pi/2}-\frac{cos(x)}{sin(x)} = \lim \limits_{t\to 0}-\frac{cos(t+\pi/2)}{sin(t+\pi/2)}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{sin(t)}{cos(t)}=0 \)

[alf]

просто песня а не решение,
не пойму вы воспользовались заменой эквивалентных или какой-то тригонометрической формулой?
откуда взялось отношение cos/sin?

[alf]

ночь по-моему уже, вот и глупость пишу, это ж производные. спасибо большое!

[renuar911]

Да, но если подумать, то можно и без производных обойтись...

[alf]

а еще помогите пжлст
думается это должен быть второй замечательный, но писать дальше не стала, потому что похоже на бред

[renuar911]

Тут нужно использовать свойство логарифма. Разность двух логарифмов - это

\( ln\frac{2x+1}{2x+2} \)

Поделите числитель и знаменатель на x и просто подставьте бесконечность. Все будет просто.

[alf]

эх жаль картинка неудачная получилась. разность логарифмов надо умножить на х, тогда после применения свойства логарифмов имеем логарифм частного умножить на х

[renuar911]

Что-то Вы мудрите. Нужно так:

\( \lim \limits_{x \to \infty}ln \frac{2x+1}{2x+2}=\lim \limits_{x \to \infty}ln \frac{2+\frac{1}{x}}{2+\frac{2}{x}}=ln \bigg(\frac{2}{2}\bigg)=0 \)

[alf]

вот как я делаю, очень прошу меня извинить, но в первой картинке условие не видно до конца. простите. вот хорошее фото

[alf]

у вас написано возраст 61..., это больше чем в два раза меньше моего, а Вы ко мне на Вы. приятно, спасибо.

[alf]

на соседнем сайте нашла чудесную формулу, как решать второй замечательный.
все сошлось
и вам спасибо!

[alf]

еще раз здравствуйте!
а вот и последний интеграл из этой оперы.
по правилу Лопиталя получается 17/8, а если на множители раскладывать, то другой ответ. где же ошибка?
корни найдены верно, что я упустила?
заранее спасибо!

[renuar911]

Неверно. Это равно:

\( \lim \limits_{x\to 2}\frac{(x-2)(4x+9)}{(x-2)(3x+2)}=\lim \limits_{x\to 2}\frac{4x+9}{3x+2}=\frac{17}{8} \)

Первый предел легко решается заменой и эквивалентной бесконечно малой функцией:



А вот я и есть. Тут мне, правда, 58.