Указать геометрическое место точек

[stas135642]

Здравствуйте уважаемые форумчане. У меня есть небольшой вопрос. Надо указать геометрическое место точек. Дано неравенство:
|z+4|<2. Я пришел к выводу о том, что надо составить две системы неравенств, и, решая их мы находим два неравенства: z<-6 и z>-2 и изображаем их на комплексной плоскости. Это верно. Если нет, то помогите с решением))

[tig81]

Нет, судя по условию это из ТФКП (комплексного анализа)?!

[stas135642]

Задача решена. Получается неравенство (x+4)^2+y^2>4, на основании которого можно сказать, что область решения-вся комплексная плоскость кроме круга, ограниченного окружностью.

[stas135642]

Это - не теория функций комплексного переменного. Это пока действия над комплексными числами.

[tig81]

Задача решена. Получается неравенство (x+4)^2+y^2>4, на основании которого можно сказать, что область решения-вся комплексная плоскость кроме круга, ограниченного окружностью.

Да и контур пунктиром

Это - не теория функций комплексного переменного. Это пока действия над комплексными числами.

А действия над комплексными числами в каком разделе изучаются?

[stas135642]

Мы просто изучаем в разделе "Комплексные числа". Извините, есть еще один вопросик дана дробь z^2/1+i(надо выделить действительную и мнимую часть). Я так понял, что надо по формуле Муавра возводить тригонометрическую форму в квадрат, да и знаменатель представить в тригонометрической форме, а потом их просто разделить с делением модулей комплексного числа и с вычитанием аргументов

[stas135642]

Получается r^2/sqrt(2) *(Cos(2фи-пи/4)+iSin(2фи-пи/4))

[wital1984]

Мы просто изучаем в разделе "Комплексные числа". Извините, есть еще один вопросик дана дробь z^2/1+i(надо выделить действительную и мнимую часть). Я так понял, что надо по формуле Муавра возводить тригонометрическую форму в квадрат, да и знаменатель представить в тригонометрической форме, а потом их просто разделить с делением модулей комплексного числа и с вычитанием аргументов

не совсем понято условие:
\( \frac{z^2}{1}+i \) или \( \frac{z^2}{1+i} \)? Хотя, логичнее второй вариант. Тогда я бы использовал не формулу Муавра, а просто разложение: z=a+ib
А от знаменателя можно избавиться домножением на сопряженный, т.е. на 1-i

[stas135642]

Тогда получается 1/2(((x+y)^2)-i((x-y)^2)))?

[wital1984]

Тогда получается 1/2(((x+y)^2)-i((x-y)^2)))?

по-моему, ошибка у вас: полного квадрата ( (x+y)^2 ) не будет. там -y^2.