Проверить продуктивность матрицы

[DeadChild]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как проверить, является ли матрица А продуктивной? (в Maple)
Правильно ли я начала? В чем ошибки?
\( \begin{pmatrix} 0,2 & 0,1 & 0,3 & 0,3 & 0,3 & 0,25 \\ 0 & 0,2 & 0,2 & 0,17 & 0,13 & 0,22 \\0,1 & 0 & 0,1 & 0,12 & 0,1 & 0,13 \\0,15 & 0,12 & 0 & 0 & 0,17 & 0,18 \\ 0,14 & 0,18 & 0,17 & 0,13 & 0,11 & 0,16 \\ 0,12 & 0 & 0,15 & 0,18 & 0,13 & 0,12 \end{pmatrix} \)
> A:=matrix(6,6,[0.2,0.1,0.3,0.3,0.3,0.25,0,0.2,0.2,0.17,0.13,0.22,0.1,0,0.1,0.12, 0.1,0.13,0.15,0.12,0,0,0.17,0.18,0.14,0.18,0.17,0.13,0.11,0.16,0.12,0,0.15,0.18,0.13,0.12]);
> cp:=det(A-lambda);
должен был получится характерестический многочлен 6-ой степени
> solve(cp,lambda);
а дальше ничего не получается

[tig81]

1. Какая матрица называется продуктивной?
2.

> cp:=det(A-lambda);
должен был получится характерестический многочлен 6-ой степени

а где у вас написано, что вы ищите характеристический многочлен? Что на экран вывело?

[DeadChild]

1. Какая матрица называется продуктивной?

Продуктивной называется неотрицательная матрица A ≥ 0, если существует хотя бы один такой положительный вектор x > 0, что(I — A) x > 0.

а где у вас написано, что вы ищите характеристический многочлен? Что на экран вывело?

хм..не знаю. почему-то подумала, что таким образом \( \lambda \)-ы вычтутся по диагонали
а на экране тоже самое и вывело cp := det(A-lambda)

[tig81]

Продуктивной называется неотрицательная матрица A ≥ 0, если существует хотя бы один такой положительный вектор x > 0, что(I — A) x > 0.

I - единичная матрица? Выше записанная матрица уже преобразованная или А?

а на экране тоже самое и вывело cp := det(A-lambda)

Пакет линейной алгебры подключен? Есть специальный оператор, charpoly

[DeadChild]

I - единичная матрица? Выше записанная матрица уже преобразованная или А?

Да, I - единичная матрица.
Что значит преобразованная? Просто матрица А

Пакет линейной алгебры подключен?

нет, сейчас исправлю.

[tig81]

Да, I - единичная матрица.
Что значит преобразованная? Просто матрица А

Я не знаю решение, но... судя по всему вам надо найти матрицу Е-А, а вы чего-то с А крутитесь?! Или я неправа?!

[DeadChild]

Я не знаю решение, но... судя по всему вам надо найти матрицу Е-А, а вы чего-то с А крутитесь?! Или я неправа?!

решение будет выглядеть так:
> restart: with(linalg):
> A:=matrix(6,6,[0.2,0.1,0.3,0.3,0.3,0.25,0,0.2,0.2,0.17,0.13,0.22,0.1,0,0.1,0.12, 0.1,0.13,0.15,0.12,0,0,0.17,0.18,0.14,0.18,0.17,0.13,0.11,0.16,0.12,0,0.15,0.18,0.13,0.12]);

> cp:=det(A-lambda);
\( cp := 0.9999998889*\lambda^6-0.7299981639*\lambda^5-0.265216e-4*\lambda-0.94411261e-1*\lambda^4+0.1673e-4*\lambda^2+0.8813686e-2*\lambda^3+0.1606889999e-5 \)
характеристический многочлен 6-ой степени

> solve(cp,lambda);
-0.1579313209, -0.6684917976e-1, 0.3002457917e-1-0.4435723066e-1*I, 0.3002457917e-1+0.4435723066e-1*I, 0.6384782812e-1, 0.8308817592
> e:=eigenvals(A);
e := 0.8308835051, -0.1519017771, 0.4247784900e-1+0.4232693432e-1*I, 0.4247784900e-1-0.4232693432e-1*I, 0.4490608031e-1, -0.7884350631e-1
собственные значения матрицы А (\( \lambda_A \)=0.8308 (из теоремы Фробениуса))

> nullspace(e[1]-A);
 \( X_A \){[0.6542392216, 0.3641624663, 0.2555308142, 0.3236651102, 0.4078358406, 0.3208918286]}
собственный вектор, отвечающий собственному значению \( \lambda_A \)

\( \lambda_A \)<1, \( X_A \)≥0
по теореме Леоньтева А - продуктивна

[tig81]

Возможно, я не знаю как решаются подобные задачи, один раз видела, но решение было иное+почему вы не хотите воспользоваться стандартными операторами Maple для построения характеристического многочлена, нахождения собственных векторов?

[DeadChild]

В принципе можно и стандартными, только я их не помню. А такой вид нахождения собственных векторов предложила одногруппница. Декан посчитал это правильным.

[DeadChild]

В этом же задании есть еще пункт 2. Как такое делать?
Найти план выпуска при заданном объеме потребления
y=(0,3; 0,6; 0,3; 0,72; 0,2; 0,3) (если такой план существует)
это вообще как-нибудь связано с предыдущей задачей?

[tig81]

В принципе можно и стандартными, только я их не помню. А такой вид нахождения собственных векторов предложила одногруппница. Декан посчитал это правильным.

Ну, например,Ю как находить характеристический полином я вам написала, остальное очень легко ищется при помощи гугла

В этом же задании есть еще пункт 2. Как такое делать?
Найти план выпуска при заданном объеме потребления
y=(0,3; 0,6; 0,3; 0,72; 0,2; 0,3) (если такой план существует)
это вообще как-нибудь связано с предыдущей задачей?

без понятия, возможно и связано, я экономические задачи могу по примеру только делать, меня такому не учили, но скорее А надо на у умножить.

[DeadChild]

без понятия, возможно и связано, я экономические задачи могу по примеру только делать, меня такому не учили, но скорее А надо на у умножить.

просто как матрицу на вектор?

[tig81]

ну, наверное, да. Надо смотреть подобный пример