Производные сложной функции

[Герцогиня]

У меня снова что то с ними не ладиться,проверьте на ошибки)

[renuar911]

\( {\frac {d}{dx}} \left( x-1/2\,\ln  \left( 1+{{\rm e}^{2\,x}} \right) -
{{\rm e}^{-x}}\arctan \left( {{\rm e}^{x}} \right)  \right) =1-{\frac
{{{\rm e}^{2\,x}}}{1+{{\rm e}^{2\,x}}}}+{{\rm e}^{-x}}\arctan \left( {
{\rm e}^{x}} \right) -{\frac {{{\rm e}^{-x}}{{\rm e}^{x}}}{1+ \left( {
{\rm e}^{x}} \right) ^{2}}}
 \)

[Герцогиня]

смотрите если изначальный пример у меня это сложная функция,то надо и все значения  производных считать сложной функции?
по вашему примеру получается  что арктангенс(х) считать сложной функцией?

[tig81]

по вашему примеру получается  что арктангенс(х) считать сложной функцией?

Насколько я вижу, там не арктангенс х, а аргумент равен e^x

[Герцогиня]

но если бы был бы просто арктангенс,то считать обычной производной ?хоть и изначально это сложная функция?

[tig81]

если бы был arctg х, то по "обычной" формуле; у вас arctg(e^х)

[Герцогиня]

буду дальше  разбираться)

[tig81]

 :)договорились