Проверьте правильность решения предела по правилу Лопиталя

[xlmax]

Имеем

\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(1 + {x}^{2})}^{\frac{1}{x}} \)

Приводим к нужному виду

\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(1 + {x}^{2})}^{\frac{1}{x}} = \)

\(  = \lim_{x \rightarrow \propto }{e}^{{(1 + {x}^{2})}^{\frac{1}{x}}} = \)

\(  = \lim_{x \rightarrow \propto }{e}^{\frac{1}{x}ln(1 + {x}^{2})} = \)

\(  = \lim_{x \rightarrow \propto }\frac{ln(1 + {x}^{2})}{x} = [\frac{0}{0}] = \)

Применяем правило Лопиталя

\(  \frac{d}{dx}ln(1 + {x}^{2})} = {\frac {2 x}{1+{x}^{2}}} \)

\( \frac{d}{dx} x = 1 \)

Из всего этого следует;

\( \lim_{x \rightarrow \propto }{\frac {2x}{1+{x}^{2}}}  = 0  \)

Я правильно решил?

[wital1984]

запутано как-то и не решено до конца, хотя суть верна.
1) 2-я строка в решении вообще не нужна
2) после третьей строки ставить знак "=" неправильно. мы просто переходим к вычислению предела степени числа e.
3) ну и в конце осталось найденный по лопиталю предел (0) поставить в степень e. и получится ответ: e в нулевой или 1.

[xlmax]

запутано как-то и не решено до конца, хотя суть верна.
1) 2-я строка в решении вообще не нужна
2) после третьей строки ставить знак "=" неправильно. мы просто переходим к вычислению предела степени числа e.

Это я от невнимательности

3) ну и в конце осталось найденный по лопиталю предел (0) поставить в степень e. и получится ответ: e в нулевой или 1.

Действительно, что-то я поторопился с ответом 

Спасибо!