ПОМОГИТЕ решить 2 задачи повышенной сложности за 6 класс

[Bezkur]

1) Известно, что сумма  и произведение 2011 чисел, каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел?

2) Среди 2012 внешне неразличимых шариков половина имеет один вес, а вторая половину-другой. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы кучек разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

[Завада]

1. 2011² * 1005 + 0² + (-2011)² * 1005  = 2011² * 2010

2. Двумя.
Если минимальное число шарикков в кучке не указано, то 1 шарик можно считать кучкой. Тогда делим на 3 кучки по 670 (А, Б, В) и 2 по 1.
Взвесим А и Б. Если масса разная, то это - искомые кучки.
Если А = Б, взвесим А и В. Если масса разная, то это - искомые кучки. Если А = Б = В, то в каждой по 335 шариков лёгких, так как всего лёгких шариков 1 006 = 335 * 3 + 1.
Тогда массы одношаровых кучек различны.

[Bezkur]

Скажите, пожалуйста, как получилось число 1005?

[Завада]

Произведение 2011 чисел равно нулю. Значит, хотя бы одно число равно нулю. Берём одно, исходя из цели. Остаётся 2010.
Каждое из чисел по абсолютной величине не превосходит 2011. Чтобы сумма квадратов была максимальной, надо, чтобы  каждое из чисел по абсолютной величине было равно 2011, а это возможно лишь при взаимно уничтожвющихся парах чисел 2011 и -2011. Этих пар 2010/2 = 1005.

[Bezkur]

Огромное спасибо)))