Помогите пожалуйста решить пределы

[squirrel]

Не получается разложить



По правилу Лопиталя

[Белый кролик]

Почему голое условие? Что вы делали?

[renuar911]

Первый предел просто подставляете e и получаете нормальный ответ - приблизительно 2,38
Второй предел логический. В числителе будем иметь -беск., в знаменателе  минус e. Поэтому предел равен +беск.

[squirrel]

ой не правильно написала... 



в них получается неопределенность,но как разложить на множители я не понимаю 

по правилу Лопиталя,решила б и г. остальные просто не сходятся

[renuar911]

Это другое дело.
В первом пределе будет минус 1, деленная но 0. То есть разрыв первого рода. Значит при х=0 слева будет +беск, при х=0 справа будет -беск.
Второй по Лопиталю сразу 1/e

[squirrel]

renuar911 , большое спасибо!

[renuar911]

Пример a) если аккуратно лопиталить, даст 1/4

[squirrel]

я считала производные в интернете что бы не ошибиться, не получается. А судя по знаменателю,должна получиться бесконечность...(посчитала в пределах онлайн,получилась -бесконечность)

вот первая производная числителя -

подставив 0,получается 0/0    по идее нужно дальше искать производную,но там такая жесть получается...

[squirrel]

нашла третью производную числителя.... получилось -6/0,это значит,что предел стремится к -бесконечности?

[tig81]

-6/0,это значит,что предел стремится к -бесконечности?

да

производную правильно нашли?

[squirrel]

да,правильно 

[squirrel]

в примере,под буквой -в,получается 0⁰,по идее,получается что предел стремиться к единице?

[renuar911]

Я не пользовался Лопиталем, хотя уверен, что Вы ошиблись. Мой метод - это применение эквивалентных бесконечно малых функций (ЭБМ). В арсенале - выведенные мной свыше 200 ЭБМ и в частности под номером 151 есть  такая:

\( 2 \big[ tg(x)-sin(x) \big ] - x^3 \, \sim \, \frac{x^5}{4} \)  при \( x \to 0 \)

Получается она на базе ЭБМ № 34:

\( tg(x)-sin(x) \, \sim \, \frac{x^3}{2} \)   при \( x \to 0 \)

Отсюда я за секунду и нашел ответ. Сейчас попробую лопиталить верно. Подождите...
Оооо! Нужно брать пять производных, то есть до такого выражения:

\( \lim \limit_{x \to 0} \frac{2}{120 \cdot \cos ^6{x}}[120-120 \cos ^2{x}+16 \cos ^4{x}-\cos ^7 {x}]= \frac{1}{4} \)

PS. Этой задачей Вы меня очень обрадовали. Ведь в ряде случаев (как в Вашем) лопиталь в 10 раз труднее, чем использование "Большой таблицы ЭБМ". Так я назвал ее в свой книге, которую скоро выпущу в электронном виде.

[ISn]

ой не правильно написала... 



в них получается неопределенность,но как разложить на множители я не понимаю 

по правилу Лопиталя,решила б и г. остальные просто не сходятся

эквивалентная бесконечная малая ln(1+2x)=2 => ответ 1 , если я не ошибаюсь

[renuar911]

И где Вы видите единицу при x=0  ?

И во-вторых:  \( ln(1+2x) \sim 2x \) при \( x \to 0 \)