Вычислить предел

[Mutlu]

Ещё раз здрасте,
вот это бы проверить, не могли бы?

\( \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4n^3+1}-\sqrt[3] {n+2}}{\sqrt[3] {n^6+27}+n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4n^3}}{n\sqrt[3] {n^6}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{\sqrt{4n}}{n}=\lim_{n\to\infty}{\frac{{2n}}{n}=2 \)

[tig81]

а расскажите, что сделали? А то лихо у вас куда-то слагаемые подевались

[Mutlu]

а расскажите, что сделали? А то лихо у вас куда-то слагаемые подевались

В числителе  и знаменателе выбрал наибольшее выражение, а остальное выброшено за не надобностью, так как роли не играет прибавить 27 к бесконечности или 37, а потом....... в знаменателе должно быть \( {n^2}  \) как бы, а дальше что-то я тоже не понимаю
Или можно сократить куб в числителе и в знаменателе, тогда в знаменателе будет\( {n^\frac{2}{3}}  \)

Конечно мне предложили решение в другом виде, но я его не понимаю, так как про такой метод решения не знаю

\( \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4n^3+1}-\sqrt[3]{n+2}}{\sqrt[3]{n^6+27}+n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{\sqrt{4n^3+1}-\sqrt[3]{n+2}}{n^2}}{\frac{\sqrt[3]{n^6+27}+n}{n^2}}= \)

\( \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{4n^3}{n^4}+\frac{1}{n^4}}-\sqrt[3]{\frac{n}{n^6}+\frac{2}{n^6}}}{\sqrt[3]{\frac{n^6}{n^6}+\frac{27}{n^6}}+\frac{n}{n^2}}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{4}{n}+\frac{1}{n^4}}-\sqrt[3]{\frac{1}{n^5}+\frac{2}{n^6}}}{\sqrt[3]{1+\frac{27}{n^6}}+\frac{1}{n}} \)

Где в числителе будет 0, а знаменателе -1

[Mutlu]

Так значит в первом виде я делаю не так?

[Mutlu]

На лекции разбирали пример

\( \lim_{n\to\infty} \frac{ n\sqrt[6]{n}+{\sqrt[5]32n^{10}}}{{(n+\sqrt[3]n)} {(\sqrt{n^2+4n+5)}}}=\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[5]32n^{10}}{n\sqrt{n^2}}=\lim_{n\to\infty} \frac{2n^{2}}{n^2}=2 \)

Так вот я хотел по такому методу решить...
Спасибо!

[Mutlu]

\( \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4n^3+1}-\sqrt[3] {n+2}}{\sqrt[3] {n^6+27}+n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4n^3}}{n\sqrt[3] {n^6}}= \)\( \frac{n^{\frac{3}{2}}}{n^2}} = \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}} = 0 \)

Вот так правильно?

[tig81]

Ну раз так делали, то да, ответ действительно 0, но я бы все это оформляла бы не так.

[Mutlu]

Ну раз так делали, то да, ответ действительно 0, но я бы все это оформляла бы не так.

А как, если не секрет, не могли бы наглядно показать?

[tig81]

А как, если не секрет, не могли бы наглядно показать?

.лень писать... выносила бы n в старшей степени, просто не привыкла вот так лихо убирать слагаемые. Идея аналогичная

[Mutlu]

А как, если не секрет, не могли бы наглядно показать?

.лень писать... выносила бы n в старшей степени, просто не привыкла вот так лихо убирать слагаемые. Идея аналогичная

Ну нас так на лекции учили, выбирается самое большое значение n, а остальные значения не имеют значения, так как, что это есть прибавив к бесконечности к примеру 90.
Ну вот по такому принципу.

[tig81]

Да я поняла