подскажите как решить интеграл

[zachetnik]

Подскажите как решить данный интеграл. Пробовал методом замены не получилось

[Dimka1]

выделите сначала целую часть

[renuar911]

Нужно представить подинтегральное выражение так:

\( \frac{y}{1-2y}=\frac{1}{2(1-2y)}-\frac{1}{2} \)

То есть брать придется два табличных интеграла

[zachetnik]

от первого получится 1/2 ln|1-2y|  а от второго  у/2    так???

[tig81]

первое слагаемое со знаком минус

[renuar911]

В итоге должно получиться так:

\( -\frac{y}{2}-\frac{1}{4} ln(1-2y)+ C \)

(Насчет модуля не уверен, так как если дифференцирую в Maple с модулем, - получается непонятное выражение. Кстати, давно уже мучаюсь с этим вопросом: может, кто-то из знающих объяснит в том числе и мне,-  почему логарифм берут от модуля выражения? Проверил интеграл в Вольфраме - он тоже модуль не пишет...).

[zachetnik]

а как -1/4 получилась?

[tig81]

1/2 была и (-1/2) из знаменателя, т.к. \( \int\frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\cdot\ln|ax+b|+C \)

[zachetnik]

спасибо

[tig81]

пожалуйста

[zachetnik]

помогите еще с одним интегралом

0=А  такое может быть? я у преподавателя спрашивал он сказал что не может

Как данный интеграл дальше решить??

[tig81]

1. Впервой строке знак интеграла лишний
2. А как получили, что А=0?

[zachetnik]

x(1+x^2)=0

x=0     1+x^2=0
          x^2=-1

а интеграл я забыл стереть))))

[tig81]

Не поняла, что это вы написали. Зачем знаменатель приравнивали к нулю?

[zachetnik]

это я получил значения многочлена записанного в знаменателе дроби