Частные производные

[Герцогиня]

Доброго времени суток!
у меня такой вопрос
 есть примеры вида примерно такого

y=lncos {x-1}/x+arcsin 1/x
найти производные  d_y/d_x

собиралась делать так
=(lncos {x-1}/x+arcsin 1/x)'= 1/(cos(x-1)/x)+1/(корень из разности(1-(1/x)^2))
но я же найду только по иксу,а что мне  d_y делать?

[Dimka1]

В одной лит-ре производная обозначается y', в другой dy/dx
т.е. y' и dy/dx это одно и тоже

[Герцогиня]

значит это обычная производная ..

[Dimka1]

да.

[Герцогиня]

нахожу производную

y=ln {sqrt3-sqrt2cosx}/{sqrt3+sqrt2cosx}

y'=(ln {sqrt3-sqrt2cosx}/{sqrt3+sqrt2cosx})'
и это нормально когда получится просто перевернутое условие??
ведь (lnx)'=1/x

[Герцогиня]

надо наверное перевернуть дробь и умножить на производную первой дроби..ууххх

[tig81]

А ну еще раз сформулируйте вопрос

[Герцогиня]

нахожу производную

y=ln {sqrt3-sqrt2cosx}/{sqrt3+sqrt2cosx}

y'=(ln {sqrt3-sqrt2cosx}/{sqrt3+sqrt2cosx})'
и это нормально когда получится просто перевернутое условие??
ведь (lnx)'=1/x

я думала что будет так по формуле (lnx)'=1/x
y'=(ln {sqrt3-sqrt2cosx}/{sqrt3+sqrt2cosx})'={sqrt3+sqrt2cosx}/{sqrt3-sqrt2cosx}
правильно будет ли нижнее?
(lnx)'=1/x*x'

=1/({sqrt3-sqrt2cosx}/{sqrt3+sqrt2cosx})*({sqrt3-sqrt2cosx}/{sqrt3+sqrt2cosx})'

вот только  если я раскрою производную что то сильно страшно получается

[tig81]

Это производная от исходной функции?

И запись нечитабельна, либо набирайте в ТеХе, либо прикрепляйте картинку

[Герцогиня]

можно еще в числителе  сделать  sin²x*cosx*корень из двух
больше не знаю что можно сделать

[Герцогиня]

завтра уже лучше доразберусь

[tig81]

1. Не поняла чего тема названа "частные производные"
2. Что делали после "ИЛИ" не поняла, вторая строка ближе к правде: \( (\ln{u})'=\frac{1}{u}\cdot u' \), а вы на обратное просто домножили, если я правильно досмотрела

[tig81]

Спокойной ночи

[Герцогиня]

Спокойной)утро вечера мудренее)