Опять пределы.Часть вторая.

[Герцогиня]

Доброе время суток!

Проверьте пожалуйста правильность моего решения)
         1)  lim x>0 {e^x-e^3x}/{sin3x-tg2x}=
           разбираемся с числителем
         lim x>0 {e^x*(1-e^2x)}=  {e^x*(1-e^x)*(1+e^x)}
добавляем знаменатель

{e^x*(1-e^x)*(1+e^x)}/{3x-2x}=  - {e^x*x*(1+e^x)}/{x}=e^x*(1+e^x)=
здесь раскрыть и подставить ноль?будет -2


  2) lim x>0  {6^2x-7^-2x}/{sin3x-2x}={7^2x*6^2x-1}/{7^2x*x}=

{42^2x-1}/{7^2x*x}={корень из 42^x+1}/{7^2x*x}

[tig81]

И? Далее...

[renuar911]

Уж очень сложно у Вас. Применяя ЭБМ можно одной строкой ответ получить.

[Герцогиня]

Уж очень сложно у Вас. Применяя ЭБМ можно одной строкой ответ получить.

я же только ЭБМ могу заменить  1-e^x,а еще что?

[renuar911]

Я бы так сделал от начала и до ответа:

\( \lim \limits_{x \to 0} \frac{e^x-e^{3x}}{sin(3x)-tg(2x)} \, \to \,\lim \limits_{x \to 0} \frac{(e^x-1)-(e^{3x}-1)}{3x-2x} \, \to \, \lim \limits_{x \to 0} \frac{x-3x}{x} =-2  \)

[Герцогиня]

Я бы так сделал от начала и до ответа:

\( \lim \limits_{x \to 0} \frac{e^x-e^{3x}}{sin(3x)-tg(2x)} \, \to \,\lim \limits_{x \to 0} \frac{(e^x-1)-(e^{3x}-1)}{3x-2x} \, \to \, \lim \limits_{x \to 0} \frac{x-3x}{x} =-2  \)

пасибо и правда   красиво)а во втором правильный ход мыслей?

[renuar911]

Думаю, лучше делать аналогично:

\( \lim \limits_{x \to 0} \frac{6^{2x}-7^{-2x}}{sin(3x)-2x} \, \to \,\lim \limits_{x \to 0} \frac{(6^{2x}-1)-(7^{-2x}-1)}{3x-2x} \, \to \, \lim \limits_{x \to 0} \frac{2x\cdot ln(6)-(-2x)\cdot ln(7)}{x} =2 \, ln(42)  \)

[Герцогиня]

ПАСИБО))Терь буду с дифференциалами разбираться))

[renuar911]

Пожалуйста!
Ну и темпы у вас!  

[Герцогиня]

за день пределы,за второй дифференциалы)заочник я,но если бы не люди на этом форуме,не знаю,чтобы делала))

[renuar911]

Да, но только в пределах есть столько нюансов! Вы уловили лишь десятую часть... 

[Герцогиня]

ну это понятно)