однородность таблиц частот

[Selyd]

Когда имеем две совокупности поданные в виде частот в соответствующих интервалах, то при проверке однородности применяем Хи-квадрат критерий. У меня несколько показателей, имеем две таблицы частот. Подскажите критерий проверки на однородность или где посмотреть. Спасибо.

[Dev]

Хи-квадрат критерий для нескольких выборок. Посмотреть можно, скажем, у Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведева в "Математической статистике", параграф про критерии однородности. Скажем так, если есть \( k \) выборок, \( n_i \) - объём \( i \)-й выборки, есть \( N  \) интервалов группировки и \( i \)-я выборка имеет частоты (количества попаданий) в эти интервалы \( \nu_{i1},\ldots,\nu_{iN} \). Пусть \( n=n_1+\ldots+n_k \) - общий объём объединённой выборки, \( \nu_j = \nu_{1j}+\ldots+\nu_{kj} \) - общее число элементов, попавших в \( j \)-й интервал, по всем выборкам.

Статистика критерия имеет вид
\( \rho=n \sum\limits_{i=1}^k\sum\limits_{j=1}^N \dfrac{1}{n_i\nu_j}\left(\nu_{ij} - \dfrac{n_i\nu_j}{n}\right)^2. \)

Предельное распределение этой статистики при верной гипотезе однородности есть \( \chi^2_{(k-1)(N-1)} \). Соответственно, с правосторонней квантилью этого распределения сравнивают значение статистики критерия.

[Dev]

Подозреваю, что не так понят вопрос. Нескоько показателей - это значит, многомерные данные? Тогда я пас, не нахожу никаких критериев проверки однородности многомерных группированных выборок...

[Selyd]

Подозреваю, что не так понят вопрос. Нескоько показателей - это значит, многомерные данные? Тогда я пас, не нахожу никаких критериев проверки однородности многомерных группированных выборок...

Dev, речь о многомерной выборке. Столбцы - параметры, строки - частоты по интервалам.
Таблица до и таблица после. Однородны ли?
Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев "Математической статистике" имеется ли в электронном виде?
Dev, спасибо.

[Dev]

Да, конечно - смотрите в библиотеках колхоза типа gen.lib.rus.ec
Вообще, с точки зрения критерия хи-квадрат, нет принципиальной разницы - одномерная или многомерная выборка. Смотрите: пусть у нас у каждого наблюдения возможны градации:
- по толщине:  толстый, тонкий, умеренный
- по цвету волос: рыжий, русый, чёрный, гнедой, лысый,
- по толщине кошелька: олигарх, почти, средний класс, люмпен
ну и хватит трёхмерной выборки. Можно просто завести 60 "градаций" - толстый-рыжий-люмпен, умеренный-лысый-олигарх и т.п. И уже к ним применять обычный критерий хи-квадрат для одномерной выборки.

[Selyd]

Да, конечно - смотрите в библиотеках колхоза типа gen.lib.rus.ec
Вообще, с точки зрения критерия хи-квадрат, нет принципиальной разницы - одномерная или многомерная выборка. Смотрите: пусть у нас у каждого наблюдения возможны градации:
- по толщине:  толстый, тонкий, умеренный
- по цвету волос: рыжий, русый, чёрный, гнедой, лысый,
- по толщине кошелька: олигарх, почти, средний класс, люмпен
ну и хватит трёхмерной выборки. Можно просто завести 60 "градаций" - толстый-рыжий-люмпен, умеренный-лысый-олигарх и т.п. И уже к ним применять обычный критерий хи-квадрат для одномерной выборки.

Dev, ясно. Прокручу в такой постановке.